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第1章 函数 1

函数的概念 1

函数的性质 3

反函数与基本初等函数 5

初等函数 7

本章小结 9

提高与练习 9

第2章 极限与连续 11

极限的概念 11

极限的性质及运算法则 15

无穷小量与无穷大量 17

两个重要极限 20

函数的连续性与连续函数的运算 24

本章小结 28

提高与练习 28

第3章 导数与微分 33

导数的概念 33

导数的运算法则与基本公式 36

反函数的导数和复合函数的导数 38

隐函数的导数 42

高阶导数 43

函数的微分 45

本章小结 48

提高与练习 48

第4章 导数的应用 52

中值定理 52

洛必达法则 54

函数的单调性 57

函数的极值与最大值和最小值 59

函数的凹向和拐点 62

函数图形的描绘 63

本章小结 66

提高与练习 66

第5章 不定积分 69

不定积分的概念 69

不定积分的基本公式及性质 70

换元积分法 72

分部积分法 75

本章小结 77

提高与练习 77

第6章 定积分 79

定积分的概念 79

定积分的性质 81

定积分基本公式 82

定积分的积分方法 83

反常积分 85

本章小结 88

提高与练习 88

第7章 定积分的应用 90

定积分在几何上的应用 90

定积分在物理上的应用 93

定积分在经济上的应用 94

本章小结 95

提高与练习 95

第8章 常微分方程初步 97

常微分方程的概念 97

一阶线性微分方程 98

二阶线性微分方程简介 100

二阶常系数线性微分方程 101

本章小结 105

提高与练习 105

第9章 空间解析几何与向量代数 107

空间直角坐标系 107

向量及其线性运算 109

向量坐标及向量线性运算的坐标表示 112

向量的乘法运算 114

平面方程 116

直线方程 119

曲面与曲线方程 122

本章小结 125

提高与练习 125

第10章 多元函数微分学 128

多元函数的基本概念 128

偏导数 131

全微分 134

复合函数的求导法则 135

隐函数的求导公式 137

方向导数与梯度 138

多元函数微分学的几何应用 141

技能8多元函数的极值 142

本章小结 145

提高与练习 146

第11章 重积分 149

重积分的概念与性质 149

二重积分的计算 151

二重积分的应用 155

本章小结 157

提高与练习 157

第12章 无穷级数 160

数项级数 160

正项级数及其审敛法 163

任意项级数 166

幂级数 168

泰勒级数 173

函数的幂级数展开式的应用 176

傅里叶级数 178

本章小结 181

提高与练习 182