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目录 1

第一章　数列和函数的极限 1

一、数列的极限 1

§1 数列极限的定义 1

§2 极限四则运算的法则 8

§3 极限的三个重要定理 11

§4 无穷级数求和 12

二、函数的极限 15

§1 函数极限的定义 15

§2 关于函数极限运算举例 20

§3 函数的连续性 23

§4 两个重要极限 26

习题 33

第二章　导数与微分 37

§1 平均变化率与瞬时变化率 37

1．变速直线运动的速度 37

2．平面曲线的切线 39

§2 导数 42

§3 求导方法 48

1．按定义求简单函数的导数 48

2．导数的四则运算 52

3．复合函数求导法则 59

4．反函数的导数 64

5．隐函数的导数 69

6．参数方程所表示函数的求导法 73

7．二阶导数 74

§4 微分 76

1．微分的概念 76

2．微分的运算法则 82

3．微分的几何意义 83

习题 84

第三章　导数和微分的应用 88

§1 中值定理 88

§2 函数的上升与下降 93

§3 函数的极大值与极小值 96

§4 函数的最大值与最小值 104

§5 微分在近似计算中的应用 110

习题 114

第四章　不定积分 117

§1 不定积分的概念与简单性质 117

§2　换元积分法 125

§3　分部积分法 132

§4 有理函数、简单无理函数与三角函数有理式的积分 136

习题 147

第五章　定积分 149

§1 定积分的概念与性质 149

§2 微积分基本公式与计算法 157

§3 定积分的应用 165

习题 177

习题答案与提示 179