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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 建立函数关系举例 11

第三节 极限的概念 18

第四节 极限的运算法则与两个重要极限 24

第五节 无穷大和无穷小 31

第六节 函数的连续性 35

第二章 导数与微分 43

第一节 导数的概念 43

第二节 求导法则 51

第三节 高阶导数 61

第四节 微分 63

第三章 导数的应用 70

第一节 中值定理 罗比塔法则 70

第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性 78

第三节 函数的极值与最值 85

第四节 函数图形的描绘 93

第五节 曲率 97

第六节 变化率及其应用 104

第四章 不定积分 114

第一节 不定积分的概念与性质 114

第二节 换元积分法 121

第三节 分部积分法 131

第五章 定积分及其应用 137

第一节 定积分的概念 137

第二节 微积分基本定理 147

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 154

第四节 反常积分 160

第五节 定积分的应用 166

第六章 微分方程 180

第一节 微分方程的基本概念 180

第二节 一阶微分方程 183

第三节 微分方程应用举例 190

第四节 二阶线性微分方程 192

第七章 向量代数与空间解析几何 199

第一节 空间直角坐标系 199

第二节 向量及其坐标表示 201

第三节 向量的乘法运算 208

第四节 平面及其方程 214

第五节 直线及其方程 219

第六节 曲面及其方程和空间曲线在坐标面上的投影 224

第八章 多元函数微分学 233

第一节 多元函数的基本概念 233

第二节 偏导数 239

第三节 全微分 244

第四节 复合函数微分法与隐函数微分法 248

第五节 多元函数的极值 256

第九章 重积分 261

第一节 二重积分的概念与性质 261

第二节 二重积分的计算方法 266

第三节 二重积分的应用 278

第十章 无穷级数 283

第一节 常数项级数的概念与性质 283

第二节 常数项级数的收敛性判别法 287

第三节 幂级数 294

参考文献 307