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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其运算 1

1.2 平面点集的一般概念 6

1.3 复变函数 8

习题一 11

自测题一 11

第2章 解析函数 13

2.1 复变函数的导数与微分 13

2.2 解析函数的概念与柯西－黎曼方程 15

2.3 初等函数及其解析性 17

习题二 21

自测题二 22

阶段练习一 22

第3章 复变函数的积分 23

3.1 复变函数积分概念 23

3.2 柯西积分定理 26

3.3 复合闭路定理 28

3.4 柯西积分公式 29

3.5 解析函数与调和函数的关系 30

习题三 34

自测题三 34

第4章 解析函数的幂级数表示 36

4.1 幂级数 36

4.2 解析函数的泰勒（Taylor）展开 38

4.3 洛朗（Laurent）级数 41

习题四 45

自测题四 45

阶段练习二 46

第5章 留数及其应用 48

5.1 孤立奇点 48

5.2 留数 51

5.3 利用留数计算实积分 54

习题五 58

自测题五 59

第6章 共形映射基础 60

6.1 共形映射的概念 60

6.2 分式线性映射 62

6.3 几种常见的分式线性映射 67

习题六 70

自测题六 70

阶段练习三 70

第7章 Fourier变换 72

7.1 Fourier积分公式 72

7.2 Fourier变换 73

7.3 δ函数及其Fourier变换 75

7.4 Fourier变换的性质 77

习题七 83

自测题七 83

第8章 Laplacc变换 85

8.1 Laplace变换的概念 85

8.2 Laplace变换的性质 87

8.3 Laplace逆变换 90

8.4 卷积 92

8.5 Laplace变换的应用 93

习题八 96

自测题八 97

阶段练习四 98

附录一 Fourier变换简表 99

附录二 Laplace变换简表 102

答案 107

参考文献 117