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第1章 高等数学预备知识 1

1.1 函数 1

习题1.1 12

1.2 数学建模及其应用 13

1.3 MATLAB基础与函数绘图 19

第2章 极限与连续 24

2.1 数列的极限 24

习题2.1 28

2.2 函数的极限 29

习题2.2 33

2.3 无穷小量与无穷大量 33

习题2.3 35

2.4 极限四则运算 35

习题2.4 38

2.5 极限存在准则、两个重要极限 38

习题2.5 42

2.6 无穷小的比较 43

习题2.6 45

2.7 函数的连续性与间断点 45

习题2.7 49

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 50

习题2.8 52

2.9 闭区间上连续函数的性质 53

习题2.9 54

2.10 数学实验：极限的计算 55

第3章 导数与微分 57

3.1 导数的概念 57

习题3.1 63

3.2 求导法则与导数的基本公式 64

习题3.2 69

3.3 高阶导数 70

习题3.3 73

3.4 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 73

习题3.4 75

3.5 函数的微分 76

习题3.5 80

3.6 数学实验：导数的计算 81

第4章 微分中值定理与导数的应用 82

4.1 函数的极值、最值和临界点 82

习题4.1 86

4.2 微分中值定理 86

习题4.2 91

4.3 函数的单调性和极值 92

习题4.3 96

4.4 曲线的凹凸性和函数图形的描绘 97

习题4.4 104

4.5 未定式和洛必达法则 104

习题4.5 110

4.6 泰勒公式 111

习题4.6 117

4.7 平面曲线的曲率 118

习题4.7 123

4.8 最优化问题 124

习题4.8 129

4.9 数学实验：导数的应用 130

第5章 不定积分 133

5.1 不定积分的概念与性质 133

习题5.1 138

5.2 换元积分法 139

习题5.2 147

5.3 分部积分法 148

习题5.3 151

5.4 有理函数积分法 151

习题5.4 154

5.5 数学实验：不定积分的计算 155

第6章 定积分 157

6.1 定积分的概念与性质 157

习题6.1 163

6.2 牛顿-莱布尼兹公式 163

习题6.2 167

6.3 定积分的积分方法 168

习题6.3 172

6.4 广义积分 173

习题6.4 176

6.5 数学实验：定积分的计算 176

第7章 定积分的应用 178

7.1 定积分的元素法 178

7.2 定积分在几何中的应用 179

习题7.2 190

7.3 定积分在物理学中的应用 192

习题7.3 194

7.4 定积分在经济学中的应用 195

习题7.4 197

7.5 微积分在数学建模中的应用 198

习题7.5 201

7.6 数学实验：定积分的几何应用 201

参考文献 204