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第1章 线性方程组的消元解法 1

1.1 求解三元线性方程组 1

1.2 矩阵的概念 3

1.3 阶梯形矩阵、矩阵的初等变换 5

1.4 线性方程组解的情况及矩阵解法 8

习题 15

第2章 行列式 17

2.1 n阶行列式 17

2.2 行列式的性质 25

2.3 行列式的计算 33

习题 50

第3章 克莱姆法则、拉普拉斯定理 51

3.1 克莱姆法则 51

3.2 行列式的应用及拉普拉斯定理 57

习题 64

第4章 向量空间 65

4.1 向量、线性空间 65

4.2 向量空间的性质 75

4.3 向量组的线性组合、线性子空间 76

4.4 向量间的线性关系 81

4.5 极大无关组、向量组的秩 87

习题 94

第5章 有限维向量空间 96

5.1 基 96

5.2 维数 97

习题 103

第6章 矩阵的秩、线性方程组解的结构 104

6.1 矩阵的秩 104

6.2 线性方程组解的结构 110

习题 123

第7章 矩阵 124

7.1 矩阵的运算 124

7.2 初等矩阵 135

7.3 逆矩阵 142

7.4 分块矩阵 151

习题 160

第8章 矩阵的特征值和特征向量 162

8.1 双线性函数 162

8.2 内积 169

8.3 内积空间 171

8.4 矩阵的特征值和特征向量 180

8.5 实对称矩阵的特征值和特征向量 195

习题 203