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基础模块 3

第1章 预备知识 3

1.1 函数 4

习题1.1 12

1.2 函数的应用 13

习题1.2 16

1.3 初等代数 17

1.4 初等几何 21

1.5 三角公式 25

1.6 Matlab软件简介 27

阅读材料一 60

综合练习一 61

第2章 极限与连续 63

2.1 面积问题 64

2.2 极限的概念 64

习题2.2 68

2.3 无穷小与无穷大 68

习题2.3 70

2.4 极限的计算 70

习题2.4 72

2.5 两个重要极限 73

习题2.5 76

2.6 连续 76

习题2.6 79

2.7 数学实验 79

阅读材料二 80

综合练习二 81

第3章 导数与微分 83

3.1 斜率及速度问题 84

习题3.1 86

3.2 导数的概念 86

习题3.2 90

3.3 导数的运算法则 91

习题3.3 92

3.4 复合函数求导法则 93

习题3.4 94

3.5 隐函数、参数方程求导 95

习题3.5 98

3.6 高阶导数 99

习题3.6 100

3.7 微分 101

习题3.7 103

3.8 数学实验 103

阅读材料三 105

综合练习三 106

第4章 导数与微分的应用 108

4.1 中值定理 109

习题4.1 110

4.2 洛必达法则 111

习题4.2 113

4.3 单调性、极值与最值 113

习题4.3 116

4.4 凹凸性、作图 117

习题4.4 120

4.5 弧长、曲率 121

习题4.5 124

4.6 近似计算、误差估计 125

习题4.6 126

4.7 数学实验 127

阅读材料四 128

综合练习四 130

第5章 积分 132

5.1 面积问题 133

习题5.1 136

5.2 不定积分的概念 137

习题5.2 139

5.3 不定积分的计算 140

习题5.3 146

5.4 定积分的概念 146

习题5.4 150

5.5 定积分的计算 151

习题5.5 154

5.6 数学实验 155

阅读材料五 156

综合练习五 159

第6章 积分的应用 161

6.1 微元法 162

6.2 平面图形的面积 163

习题6.2 166

6.3 旋转体的体积 166

习题6.3 168

6.4 平面曲线的弧长 168

习题6.4 170

6.5 变力做功问题 171

习题6.5 172

6.6 液体压力问题 172

习题6.6 173

6.7 连续函数的均值 173

习题6.7 173

阅读材料六 174

综合练习六 175

专业模块 179

第7章 向量代数与空间解析几何 179

7.1 空间向量 180

习题7.1 183

7.2 向量的运算 184

习题7.2 186

7.3 空间平面 187

习题7.3 189

7.4 空间直线 189

习题7.4 193

7.5 空间二次曲面简介 193

7.6 数学实验 196

阅读材料七 197

综合练习七 198

第8章 多元函数微积分及其应用 200

8.1 多元函数 201

习题8.1 204

8.2 多元函数的偏导数 204

习题8.2 206

8.3 全微分 207

习题8.3 208

8.4 复合函数与隐函数的求导 208

习题8.4 210

8.5 多元函数的极值与最值 210

习题8.5 213

8.6 偏导数的几何应用 214

习题8.6 215

8.7 二重积分 216

习题8.7 220

8.8 二重积分的应用 220

习题8.8 222

8.9 数学实验 222

阅读材料八 224

综合练习八 225

第9章 无穷级数及其应用 228

9.1 常数项级数 229

习题9.1 233

9.2 幂级数 233

习题9.2 238

9.3 傅里叶级数 238

习题9.3 241

9.4 级数的应用 241

习题9.4 243

9.5 数学实验 243

阅读材料九 246

综合练习九 247

第10章 常微分方程及其应用 248

10.1 微分方程的数学模型 249

10.2 微分方程的概念 250

习题10.2 251

10.3 分离变量法、降阶法 252

习题10.3 254

10.4 一阶线性微分方程 254

习题10.4 258

10.5 二阶线性微分方程 258

习题10.5 263

10.6 常微分方程的应用 264

习题10.6 267

10.7 数学实验 268

阅读材料十 269

综合练习十 270

第11章 线性代数及其应用 272

11.1 《九章 算术》方程 273

11.2 行列式 274

习题11.2 283

11.3 矩阵 284

习题11.3 291

11.4 线性方程组 292

习题11.4 299

11.5 线性代数的应用 300

习题11.5 304

11.6 数学实验 304

阅读材料十一 309

综合练习十一 310

第12章 概率统计及其应用 312

12.1 概率及其应用 313

习题12.1 320

12.2 随机变量及其分布 321

习题12.2 335

12.3 统计及其应用 336

习题12.3 342

12.4 数学实验 342

阅读材料十二 343

综合练习十二 345

拓展模块 349

第13章 数学建模 349

13.1 数学建模简介 350

13.2 数学建模举例 350

13.3 全国大学生数学建模竞赛 358

阅读材料十三 361

附表A 简易积分表 364

附表B 分布表 372

参考答案 375

参考文献 394