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第一章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

第二节 全排列及其逆序数 3

第三节 n阶行列式的定义 4

第四节 对换 6

第五节 行列式的性质 8

第六节 行列式的按行（列）展开 12

第七节 克拉默法则 17

数学实验——行列式 20

一、求行列式 20

本章小结 21

习题一 22

第二章 矩阵 25

第一节 矩阵的概念 25

一、矩阵的定义 25

二、几种特殊类型的矩阵 27

三、矩阵与线性变换 29

第二节 矩阵的运算 30

一、矩阵的线性运算 30

二、矩阵的乘法 33

三、矩阵的转置 37

四、方阵的行列式 38

第三节 逆矩阵 38

一、逆矩阵的概念及性质 38

二、矩阵可逆的条件 40

第四节 分块矩阵 43

一、分块矩阵的概念 43

二、分块矩阵的计算 44

数学实验——矩阵及其运算 46

本章小结 49

习题二 50

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 53

第一节 矩阵的初等变换与初等矩阵 53

一、矩阵的初等变换 53

二、初等矩阵 57

三、用初等行变换求矩阵的逆 59

第二节 矩阵的秩 60

第三节 线性方程组的解 62

数学实验——矩阵的初等变换与线性方程组 65

一、求矩阵的秩 65

二、化矩阵为行最简形矩阵 66

三、求解线性方程组 66

本章小结 68

习题三 68

第四章 向量组的线性相关性 75

第一节 n维向量 75

第二节 向量组的线性相关性 78

一、向量组的线性组合 78

二、线性相关性 80

第三节 向量组的秩 83

一、极大线性无关组 83

二、向量组的秩 85

三、矩阵与向量组秩的关系 85

第四节 向量空间 85

一、向量空间的概念 85

二、向量空间的基与维数 86

第五节 线性方程组解的结构 87

一、齐次线性方程组 87

二、非齐次线性方程组 91

数学实验——矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 93

一、求矩阵和向量组的秩 93

二、求向量组的最大无关组 93

本章小结 94

习题四 94

第五章 矩阵的特征值、特征向量和相似矩阵 98

第一节 向量的内积、长度及正交性 98

第二节 方阵的特征值与特征向量 101

第三节 相似矩阵 104

第四节 实对称矩阵的对角化 106

数学实验——矩阵的特征值、特征向量和相似矩阵 107

一、向量组的规范正交化 107

二、求矩阵特征值、特征向量并将矩阵对角化 107

本章小结 108

习题五 109

第六章 二次型 111

第一节 二次型及其标准形 111

第二节 用配方法化二次型为标准形 114

第三节 正定二次型 115

数学实验——二次型 116

本章小结 117

习题六 117

习题参考答案 119

习题一答案 119

习题二答案 119

习题三答案 121

习题四答案 124

习题五答案 126

习题六答案 126