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第1章 绪论 1

1.1 分数阶微积分的发展背景 1

1.2 分数阶微积分的研究现状 2

1.2.1 分数阶微积分在物理学中的应用 2

1.2.2 分数阶微积分在控制系统中的应用 3

1.2.3 分数阶微积分在分抗设计中的应用 4

1.2.4 分数阶微积分在图像处理中的应用 5

1.2.5 分数阶微积分在模式识别中的应用 6

1.3 分数阶微积分应用中现存的问题 6

1.4 研究内容 9

第2章 分数阶微积分的基础理论 10

2.1 分数阶微积分的各种定义 10

2.2 分数阶微积分的几何解释及物理意义 11

2.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分的几何解释 11

2.2.2 Riemann-Liouville分数阶积分的物理意义 13

2.2.3 Riemann-Liouville分数阶微分的物理意义 15

2.3 分数阶微积分的数学性质 15

2.4 常见函数的分数阶微积分 16

2.5 小结 17

第3章 分数阶阻抗的定义及实现 18

3.1 分数阶阻抗的定义 18

3.2 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近电路的设计 23

3.2.1 基于连分式分解的1/2阶分抗逼近 23

3.2.2 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近 27

3.2.3 基于连分式分抗逼近的截断误差分析 29

3.2.4 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近性能分析 31

3.3 基于复数Obreschkoff公式的分抗逼近电路设计 38

3.3.1 复数泰勒公式的积分型余项 38

3.3.2 复数Obreschkoff公式推导 41

3.3.3 复数Obreschkoff公式逼近sα 44

3.3.4 复数Obreschkoff公式对sα的逼近性能分析 49

3.4 小结 54

第4章 分数阶Kalman滤波器 55

4.1 分数阶Kalman滤波器理论 55

4.2 分数阶扩展Kalman滤波器 63

4.3 分数阶Unscented Kalman滤波器 65

4.4 非线性分数阶Kalman滤波器的性能 71

4.4.1 单变量非静态增长模型（UNGM，Univariate Nonstationary Growth Model） 71

4.4.2 再入飞行器跟踪问题（RVT，Reentry Vehicle Tracking） 73

4.4.3 唯方位跟踪问题（BOT，Bearing Only Tracking） 78

4.5 小结 81

第5章 分数阶积分算子的图像及视频去噪 82

5.1 Riemann-Liouville定义下分数阶积分的离散形式 82

5.2 数字图像分数阶积分掩模的导出 84

5.3 数字图像分数阶积分掩模电路的实现 86

5.4 实验结果和理论分析 89

5.4.1 分数阶积分去噪掩模相对误差的理论分析 89

5.4.2 分数阶积分掩模对图像纹理信息非线性保持的理论分析 92

5.4.3 基于分数阶积分数字图像去噪实例 93

5.4.4 分数阶积分高清视频去噪实例 102

5.5 小结 109

第6章 基于分数阶特征的图像分类 110

6.1 图像的方向梯度直方图特征 110

6.2 分数阶方向梯度直方图特征 112

6.3 基于空间金字塔的分数阶塔式方向梯度直方图特征 115

6.4 基于分数阶塔式方向梯度直方图特征的图像分类系统 118

6.5 图像分类实验 118

6.6 小结 121

第7章 结论及展望 122

参考文献 127