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第1章 一脉相承——有关衔接之思 1

1.1 数 1

1.2 再论距离与绝对值 26

1.3 用TI - nspire图形计算器的CAS功能化解烦琐计算 35

1.3.1 最值法求空间点到平面的距离的心路历程 35

1.3.2 最值法求原点到平面的距离的机器算法 38

1.3.3 最值法求任一点到平面的距离的机器算法 39

1.4 用字母表示数 40

1.5 正与反 46

1.6 分式与根式 66

1.7 等式与不等式 79

1.8 几何学 94

1.9 衔接五例详析 102

1.10 基于有效衔接的数学教学设计举例 130

第2章 一言九鼎——相关概念之思 148

2.1 集合 149

2.1.1 为什么集合论是现代数学的基石 149

2.1.2 集合的定义及发展简史 149

2.1.3 集合与中学数学的关系 151

2.2 函数 158

2.2.1 函数的定义 158

2.2.2 基本初等函数与初等函数 162

2.2.3 幂函数 163

2.3 数列的极限 164

2.3.1 概念剖析 164

2.3.2 极限方法的应用 173

2.4 周期函数 178

2.5 平面 185

2.5.1 平面的概念 185

2.5.2 平面的基本性质 187

2.6 几何学与公理化方法 193

2.6.1 几何学及其分类 193

2.6.2 几何学中的公理化方法 193

2.6.3 公理化方法在其他领域的应用 199

2.6.4 公理化、形式化与数学教育 203

2.7 切线 205

2.7.1 切线印象 205

2.7.2 高中数学中与切线有关的最值问题 209

2.7.3 与切线有关的数学名题或趣题 217

2.8 高中数学中的矩阵与行列式 224

2.9 案例两则 238

2.9.1 探索函数图像上任意点处的切线方程 238

2.9.2 以线性刻画非线性的曲线系方程 243

第3章 一句一悟——学会总结之思 257

3.1 教学总结30则 257

3.2 学习总结16则 324

3.3 解题总结13则 348

3.4 考试总结5则 363

3.5 其他总结64则 371

主要参考文献 385

人名索引 387

后记 391