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第一章 预备知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量 4

1.3 随机变量的积分 9

1.4 随机变量的收敛性 16

1.5 条件数学期望 17

1.5.1 离散型场合 17

1.5.2 连续型场合 18

1.5.3 一般场合 19

1.6 习题 28

第二章 随机过程的基本概念 31

2.1 随机过程的定义 31

2.2 随机过程的有限维分布 32

2.3 随机过程的数字特征 33

2.4 几种常见的随机过程 35

2.5 习题 37

第三章 Poisson过程与更新过程 39

3.1 Poisson过程的定义 39

3.2 Poisson过程的时间间隔与到达时间 43

3.3 复合Poisson过程 47

3.4 更新过程 50

3.4.1 更新过程的基本概念 50

3.4.2 更新回报过程 52

3.4.3 交错更新过程 52

3.5 习题 53

第四章 Markov链 54

4.1 离散时间Markov链 54

4.2 连续时间Markov链 61

4.3 Markov链的稳态分布 62

4.4 习题 63

第五章 Brown运动 65

5.1 定义 65

5.2 连续性 67

5.3 命中时与最大值 68

5.4 Markov性 69

5.5 样本轨道性质 70

5.6 习题 72

第六章 离散鞅与离散时间金融模型 73

6.1 离散时间鞅 73

6.2 单阶段金融模型 77

6.2.1 市场模型 77

6.2.2 复制组合 78

6.2.3 无套利性 80

6.2.4 等价鞅测度 82

6.2.5 风险中性定价公式 84

6.2.6 远期定价 84

6.3 二叉树模型 85

6.3.1 等价鞅测度 85

6.3.2 自融资组合 87

6.3.3 无套利条件 89

6.3.4 期权定价公式 90

6.3.5 美式期权 90

6.3.6 Markov机制转换二叉树模型 96

6.4 一般离散时间模型 97

6.4.1 复制组合 98

6.4.2 风险中性定价方法 98

6.5 习题 103

第七章 随机积分与连续时间金融模型 105

7.1 连续时间鞅 105

7.2 一致可积性与鞅的停止定理 109

7.3 随机积分 111

7.4 Ito公式 117

7.5 测度变换 124

7.6 连续时间资产定价模型 126

7.6.1 Black-Scholes模型 126

7.6.2 Markov机制转换Black-Scholes模型 131

7.6.3 跳扩散过程 132

7.7 习题 139