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第1章 预备知识 1

1.1 非线性运动理论和运动稳定性的基本概念 1

1.1.1 概述 1

1.1.2 稳态运动和扰动运动方程 2

1.1.3 稳定性概念和李雅普诺夫稳定性定义 3

1.1.4 李雅普诺夫直接法 5

1.1.5 线性系统的稳定性准则 8

1.1.6 按第一次近似决定稳定性 9

1.2 相平面、相轨线、奇点 11

1.2.1 相平面和相轨线的概念 11

1.2.2 相轨线的奇点 12

1.2.3 相轨线的绘制与几何作图法 15

1.3 奇点的分类 17

1.3.1 一次线性奇点的类型和稳定性 18

1.3.2 一次线性奇点分类的准则 20

1.3.3 附加非线性项时的情形 21

1.4 闭轨线、极限环、极限运动 23

1.4.1 瑞利方程和范德坡方程的极限环 23

1.4.2 闭轨线的稳定性 24

1.4.3 极限运动 26

1.5 求解非线性振动的谐波平衡法、摄动法、平均法、渐近法 26

1.5.1 谐波平衡法 26

1.5.2 摄动法 30

1.5.3 平均法 34

1.5.4 渐近法 36

1.6 非线性受迫振动、亚谐波共振、超谐波共振 40

1.7 自激振动和参数振动 42

1.7.1 自激振动 42

1.7.2 参数振动 46

1.8 静态分岔、动态分岔、霍普夫分岔 49

1.8.1 分岔的基本概念 49

1.8.2 静态分岔 50

1.8.3 动态分岔 54

1.8.4 霍普夫分岔 54

1.8.5 闭轨线分岔 55

1.8.6 全局分岔 56

1.8.7 霍普夫分岔的控制 56

1.9 非线性系统的混沌振动 56

1.9.1 混沌振动的概念 56

1.9.2 混沌振动的几何特征 57

1.9.3 产生混沌振动的途径 58

第2章 弹箭运动方程的建立和线性运动简述 60

2.1 坐标系和坐标变换 60

2.2 弹箭质心运动方程组和绕心运动方程组 65

2.2.1 弹箭质心运动方程组 65

2.2.2 弹箭绕质心的转动方程 66

2.2.3 弹箭横向运动方程的复数形式 67

2.3 作用在弹箭的力和力矩 69

2.3.1 作用在弹箭上的空气动力 70

2.3.2 作用在弹箭上的空气动力矩 75

2.4 速度方程和转速方程 80

2.4.1 速度方程 80

2.4.2 转速方程 81

2.5 弹箭的角运动方程 82

2.6 弹箭的线化角运动方程 86

2.7 攻角方程的齐次解——初始扰动产生的角运动 87

2.7.1 角运动方程解的一般形式 87

2.7.2 静稳定非旋转弹的角运动 88

2.7.3 静稳定尾翼旋转弹的角运动 91

2.7.4 静不稳定旋转弹的角运动 92

2.7.5 一些重要的关系式 95

2.8 动态稳定性判据 96

2.8.1 动态稳定性判据 96

2.8.2 关于动态稳定条件的讨论 98

2.8.3 动态稳定域 99

2.9 角运动方程的非齐次解——重力产生的动力平衡角 101

2.10 弹箭的强迫运动和共振 104

第3章 非线性诱导滚转力矩以及变系数的影响 109

3.1 尾翼式低速旋转弹箭的转速闭锁与灾变性偏航 109

3.1.1 诱导滚转力矩和诱导侧向力矩 110

3.1.2 转速闭锁问题 112

3.1.3 转速闭锁情况下的稳定性问题 115

3.2 变系数角运动方程的近似解析解 116

3.2.1 标准二阶齐次变系数微分方程近似解的求法 116

3.2.2 变系数角运动微分方程的近似解 118

3.2.3 角运动稳定性分析 119

3.3 用平均法分析缓变系数对角运动的影响 123

第4章 非旋转弹箭的非线性运动 127

4.1 尾翼弹平面非线性运动的极限环 127

4.1.1 运动方程 127

4.1.2 非线性角运动方程的第一次近似解 128

4.1.3 相平面分析 130

4.1.4 极限运动的能量解释 133

4.2 强非线性静力矩作用下的椭圆函数精确解 134

4.2.1 椭圆积分和椭圆函数 135

4.2.2 在三次方静力矩作用下的精确解 136

4.3 弹箭非线性角运动分析方法——振幅平面法 145

4.3.1 在非线性静力矩和赤道阻尼力矩作用下运动方程的近似求解 145

4.3.2 应用振幅平面分析法讨论弹箭的线性运动稳定性 148

4.3.3 在非线性静力矩和赤道阻尼力矩作用下非旋转弹箭的动态稳定性 150

4.4 非旋转弹箭的极限圆运动 156

4.4.1 运动方程的近似求解 157

4.4.2 极限圆运动 159

4.4.3 非旋转弹箭极限圆运动数值计算 161

4.5 非旋转弹箭的极限平面运动 167

4.5.1 极限平面运动 167

4.5.2 非旋转弹箭极限平面运动数值计算 178

4.6 在一般非线性空气动力矩作用下非旋转弹箭的运动 179

4.6.1 运动方程的近似求解 179

4.6.2 动态稳定性分析 181

第5章 旋转弹箭的非线性运动 190

5.1 正弦静力矩并考虑几何非线性时弹箭的非线性运动 190

5.1.1 坐标系和运动方程的建立 190

5.1.2 运动方程的求解 192

5.1.3 弹轴运动的几何描述 195

5.1.4 正弦静力矩作用下的圆运动和广义平面运动 196

5.2 三次方静力矩作用下旋转弹角运动方程的精确解 197

5.2.1 运动方程的变换 197

5.2.2 能量方程和动量矩分量方程 199

5.2.3 攻角方程的精确解 201

5.2.4 三次方静力矩情况下的圆运动、广义平面运动和极限运动 204

5.2.5 非线性运动攻角的拟线性处理 205

5.3 准确解与拟线性解的比较 206

5.4 在非线性马氏力矩作用下旋转弹箭的运动 211

5.4.1 运动方程的近似求解 212

5.4.2 动态稳定性分析 213

5.5 旋转弹箭的极限圆运动 223

5.5.1 运动方程的近似求解 223

5.5.2 极限圆运动的稳定性 225

5.5.3 旋转弹箭极限圆运动计算 228

5.6 旋转弹箭的非线性强迫运动 231

5.6.1 在非线性静力矩作用下旋转弹箭强迫运动的近似解析解 231

5.6.2 在非线性静力矩作用下的谐波运动 237

5.6.3 在非线性静力矩作用下的稳态非谐波运动 240

5.7 在非线性赤道阻尼力矩作用下弹箭的强迫极限运动 244

5.7.1 运动方程的变换及近似解 244

5.7.2 一圆运动 245

5.7.3 二圆运动 247

5.7.4 三圆运动 249

5.8 弹箭非线性运动的动态稳定性判据 250

第6章 弹箭非线性运动分析的摄动法 264

6.1 摄动法基本方程 264

6.1.1 摄动法的基本思想 264

6.1.2 方程的变换和处理 265

6.1.3 广义振幅和广义振幅平面 267

6.1.4 圆运动和平面运动 268

6.1.5 摄动法基本方程 269

6.2 准圆运动的广义振幅方程计算 271

6.3 弹箭的极限圆运动 278

6.3.1 旋转弹在马氏力矩作用下的极限圆运动 278

6.3.2 非旋转弹在非线性阻尼力矩作用下的极限圆运动 281

6.3.3 非旋转弹由于侧向力矩产生的极限圆运动 283

6.4 平面奇点的分类 285

6.5 对称极限平面运动 288

6.6 绕平衡角的极限平面运动（-2＜mp＜0） 300

6.7 一般极限运动 306

6.8 变系数情况下的广义振幅方程 310

第7章 非线性气动系数的获取 318

7.1 概述 318

7.2 线性气动系数的测量（微分修正法） 320

7.2.1 微分修正方法 322

7.2.2 参数初始估值的选取 326

7.2.3 动态稳定性计算 327

7.2.4 气动系数的计算 327

7.3 非线性气动系数的测量（Chapman-Kirk方法或参数微分法） 329

7.3.1 参数微分法（C-K法） 329

7.3.2 C-K法的改进 334

7.4 非线性气动力数据的靶道测试与工程计算 334

7.4.1 美国105 mmHE M1弹气动力系数 334

7.4.2 美国120 mm迫击炮弹气动力系数 337

7.4.3 非线性气动力计算数据 339

7.4.4 算例数据 341

7.4.5 大长径比弹箭非线性气动数据实例 344

参考文献 350