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第1章 线性空间 1

1.1 预备知识 1

1.2 线性空间 3

1.3 线性子空间 15

1.4 习题 28

第2章 特殊的线性空间 30

2.1 内积空间 30

2.2 标准正交基与向量的正交化 34

2.3 正交子空间 39

2.4 向量范数 42

2.5 矩阵范数 49

2.6 矩阵范数与向量范数的相容性 54

2.7 习题 59

第3章 线性映射与线性变换 62

3.1 线性映射与线性变换 62

3.2 线性变换的不变子空间 77

3.3 酉（正交）变换与正交投影 79

3.4 习题 82

第4章 特殊矩阵 84

4.1 单纯矩阵 84

4.2 Hermite矩阵与Hermite二次型 94

4.3 幂等矩阵与幂零矩阵 102

4.4 习题 107

第5章 矩阵分解 109

5.1 矩阵的三角分解 109

5.2 矩阵的满秩分解 113

5.3 矩阵的UR分解 115

5.4 方阵的Jordan分解 116

5.5 矩阵的奇异值分解与极分解 128

5.6 单纯矩阵的谱分解 133

5.7 习题 137

第6章 矩阵广义逆 140

6.1 矩阵广义逆的概述 140

6.2 ｛1｝-逆的性质与计算 143

6.3 Moore-Penrose广义逆的性质与计算 145

6.4 矩阵广义逆与线性方程组 150

6.5 方阵的谱广义逆 155

6.6 习题 158

第7章 矩阵函数 160

7.1 矩阵序列与极限 160

7.2 矩阵幂级数 166

7.3 矩阵多项式 172

7.4 矩阵函数 178

7.5 习题 187

第8章 Kronecker积和矩阵的微积分 189

8.1 矩阵的Kronecker积 189

8.2 函数矩阵的微分 193

8.3 函数矩阵的积分 203

8.4 矩阵微分方程的求解 207

8.5 习题 212

符号说明表 213