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第一章 线性方程组与矩阵 1

1.1 线性方程组 1

1.2 矩阵及其初等变换 7

1.3 定理的证明 17

习题1 20

第二章 方阵的行列式 22

2.1 n阶行列式的定义 22

2.2 n阶行列式的性质 28

2.3 行列式的应用 39

2.4 定理的证明与拉普拉斯定理 44

习题2 49

第三章 矩阵代数 52

3.1 矩阵的运算 52

3.2 逆矩阵 61

3.3 矩阵的分块 71

习题3 77

第四章 n维向量 80

4.1 n维向量及其线性相关性 80

4.2 向量组的秩 90

4.3 线性方程组解的结构 99

习题4 110

第五章 向量空间 113

5.1 向量空间与子空间 113

5.2 向量空间的基与维数 115

5.3 内积与向量正交性 118

习题5 125

第六章 矩阵的特征值与特征向量 126

6.1 特征值和特征向量 126

6.2 相似矩阵与矩阵对角化 132

6.3 实对称矩阵的对角化 138

6.4 定理的证明 144

习题6 146

第七章 二次型 148

7.1 二次型及其矩阵表示 148

7.2 二次型化为标准形 151

7.3 正定二次型与正定矩阵 158

7.4 定理的证明 161

习题7 164

第八章 MATLAB软件在线性代数中的应用 166

8.1 MATLAB基本介绍 166

8.2 用MATLAB求解线性代数中的问题 168

习题参考解答 179

参考文献 201

附录 用逆序法定义行列式的值 202

名词索引 208