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第1章 绪论 1

1.1 数值计算方法概述 2

1.2 误差与有效数字 2

1.3 误差的传播 5

1.4 误差的改善 7

1.5 Mathematica应用实例 12

习题1 15

第2章 插值法 17

2.1 插值问题与插值多项式 18

2.2 Lagrange（拉格朗日）插值 21

2.3 Newton（牛顿）插值 24

2.4 Hermite（埃尔米特）插值 34

2.5 分段低次插值 37

2.6 三次样条插值 41

2.7 Mathematica应用实例 48

习题2 58

第3章 函数逼近与曲线拟合 60

3.1 函数逼近与函数空间 61

3.2 范数与赋范线性空间 64

3.3 内积与内积空间 66

3.4 正交多项式 68

3.5 最佳平方逼近 74

3.6 曲线拟合的最小二乘法 77

3.7 Mathematica应用实例 84

习题3 89

第4章 数值微分与数值积分 91

4.1 数值积分的基本概念 92

4.2 Newton-Cotes求积公式 93

4.3 复化求积公式 98

4.4 Romberg求积公式 104

4.5 Gauss型求积公式 107

4.6 数值微分 112

4.7 Mathematica应用实例 117

习题4 122

第5章 解线性方程组的直接方法 124

5.1 Gauss消元法 125

5.2 主元素法 130

5.3 直接三角分解法 134

5.4 平方根法与改进的平方根法 144

5.5 Mathematica应用实例 151

习题5 164

第6章 解线性方程组的迭代法 166

6.1 迭代法原理 167

6.2 Jacobi（雅可比）迭代法 174

6.3 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 176

6.4 松弛法 179

6.5 迭代法的收敛条件 182

6.6 Mathematica应用实例 185

习题6 191

第7章 非线性方程（组）的数值解法 194

7.1 方程求根与二分法 195

7.2 迭代法及其收敛性 199

7.3 Newton迭代法及其改进 206

7.4 解非线性方程组的Newton法 214

7.5 Mathematica应用实例 216

习题7 227

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算 229

8.1 幂法和反幂法 230

8.2 Jacobi方法 237

8.3 QR方法 242

8.4 Mathematica应用实例 248

习题8 256

第9章 常微分方程初值问题的数值解法 258

9.1 初值问题及数值解法 259

9.2 Euler（欧拉）方法 259

9.3 改进的Euler方法 262

9.4 Runge-Kutta（龙格-库塔）法 265

9.5 线性多步法 271

9.6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 278

9.7 Mathematica应用实例 282

习题9 287