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第一章 多项式 1

§1.1数域 1

§1.2多项式的相等 3

§1.3多项式的整除性 6

§1.4最大公因式 13

§1.5不可约多项式 20

§1.6多项式的根 23

§1.7复数、实数、有理数域上多项式 30

§1.8对称多项式 35

第二章 行列式 44

§2.1行列式的定义 44

§2.2行列式的计算 49

§2.3克兰姆（Gramer）法则 76

第三章 矩阵 84

§3.1矩阵的运算 84

§3.2初等矩阵与可逆矩阵 96

§3.3矩阵分块的方法和应用 108

§3.4矩阵方程 118

第四章 线性方程组 123

§4.1用消元法解线性方程组 123

§4.2向量的线性关系 126

§4.3矩阵的秩 138

§4.4线性方程组解的结构 144

第五章 二次型 154

§5.1二次型的矩阵表示，矩阵的合同 154

§5.2化二次型为标准形 161

§5.3实与复二次型的分类 169

§5.4正定二次型 177

第六章 向量空间 187

§6.1向量空间公理系统的讨论与运用 187

§6.2子空间 196

§6.3基维数坐标 205

§6.4向量空间的同构 225

第七章 线性变换 232

§7.1线性变换的定义及其运算 232

§7.2线性变换和矩阵 239

§7.3线性变换的特征根与特征向量 252

§7.4线性变换的象与核 265

§7.5不变子空间 272

第八章 欧氏空间 275

§8.1欧氏空间的定义及性质 275

§8.2正交基 279

§8.3正交补空间 287

§8.4正交变换与正交矩阵 293

§8.5对称变换与对称矩阵 302

§8.6欧氏空间上的二次型 306