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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.2 关系 8

1.3 函数 17

1.4 映射和势 22

1.5 拓扑空间 25

第2章 整除 31

2.1 整除与带余除法 31

2.2 最大公因子与辗转相除法 35

2.3 算术基本定理 43

2.4 完全数、梅森素数和费马素数 47

第3章 同余 51

3.1 同余的概念和性质 51

3.2 剩余类和剩余系 55

3.3 欧拉定理和费马小定理 59

3.4 扩展欧几里得算法和威尔逊定理 64

3.5 线性同余方程 68

3.6 中国剩余定理与同余方程组 71

3.7 高次同余方程 81

第4章 原根与指数 88

4.1 次数 88

4.2 原根 94

4.3 指数与高次剩余 103

第5章 二次剩余 109

5.1 二次剩余的概念和性质 109

5.2 勒让德符号与二次互反律 113

5.3 雅可比符号 124

第6章 群 129

6.1 群 129

6.2 子群 133

6.3 循环群 136

6.4 置换群 140

6.5 陪集与商群 145

6.6 同态和同构 150

第7章 环 156

7.1 环 156

7.2 理想和商环 162

7.3 几类重要的环 168

7.4 素理想和极大理想 174

第8章 域 178

8.1 域上的多项式 178

8.2 域的代数扩张 183

8.3 分裂域与自同构 188

8.4 伽罗瓦理论初步 194

8.5 有限域 198

第9章 椭圆曲线 203

9.1 仿射空间与射影空间 203

9.2 代数曲线 210

9.3 Weierstrass方程与椭圆曲线 214

9.4 椭圆曲线上的群结构 221

9.5 有限域上的椭圆曲线 227

9.6 椭圆曲线上的离散对数 232

索引 234

参考文献 239