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第一章 函数的极限与连续 1

内容提要 1

一、函数的概念 1

二、极限的概念 2

三、极限的计算 3

四、函数的连续性 5

典型例题 6

一、函数的基本概念 6

二、求极限的方法 8

三、函数的连续性与间断点 19

习题解答 22

习题1-1 22

习题1-2 25

习题1-3 26

习题1-4 27

习题1-5 28

习题1-6 34

习题1-7 36

习题1-8 37

习题1-9 41

综合练习题一解答 41

第二章 导数与微分 51

内容提要 51

一、导数的概念 51

二、导数的计算方法 52

三、微分的概念 54

四、微分的计算 55

五、高阶导数与高阶微分 55

典型例题 57

一、导数的基本概念 57

二、求初等函数的导数 61

三、求反函数的导数 63

四、求隐函数及参数方程的导数 64

五、高阶导数与高阶微分 65

习题解答 68

习题2-1 68

习题2-2 73

习题2-3 78

习题2-4 81

习题2-5 84

综合练习题二解答 89

第三章 微分中值定理与导数的应用 98

内容提要 98

一、微分中值定理 98

二、洛必达法则 99

三、函数的单调性与极值 100

四、函数的最大值和最小值 101

五、曲线的凹凸、拐点与渐近线 101

六、曲线的渐近线 102

七、导数在经济分析中的应用 102

典型例题 104

一、应用洛必达法则求极限 104

二、应用微分中值定理证明零点问题 109

三、应用导数研究函数性态 110

四、不等式与恒等式的证明 114

习题解答 117

习题3-1 117

习题3-2 120

习题3-3 124

习题3-4 125

习题3-5 131

习题3-6 136

综合练习题三解答 137

第四章 积分 148

内容提要 148

一、定积分的概念与性质 148

二、原函数 149

三、牛顿-莱布尼兹公式 149

四、不定积分的概念 150

五、求不定积分的方法 152

六、定积分的换元法和分部积分法 153

七、广义积分与Gamma函数 153

典型例题 155

一、原函数与不定积分的概念 155

二、求分段函数的不定积分 157

三、求不定积分的方法 158

四、定积分的基本概念 162

五、积分上限的函数 164

六、定积分的计算 168

七、广义积分的计算 171

习题解答 173

习题4-1 173

习题4-2 176

习题4-3 180

习题4-4 182

习题4-5 189

习题4-6 193

习题4-7 196

习题4-8 201

综合练习题四解答 205

第五章 定积分的应用 219

内容提要 219

一、微元法 219

二、定积分的几何应用 219

三、定积分的物理应用 220

四、定积分的经济应用 221

典型例题 221

一、应用定积分求平面图形的面积 221

习题解答 225

习题5-2 225

习题5-3 228

综合练习题五解答 230

第六章 多元函数微分学 235

内容提要 235

一、空间解析几何 235

二、二元函数的极限与连续 237

三、偏导数 238

四、全微分 240

五、多元复合函数的求导法则 241

六、隐函数的求导公式 241

七、多元函数的极值 242

八、多元函数的最大值和最小值 243

典型例题 243

一、多元函数的极限 243

二、连续、偏导数及全微分的概念 244

三、偏导数、全微分的计算 245

四、多元函数的极值 248

习题解答 250

习题6-1 250

习题6-2 252

习题6-3 254

习题6-4 257

习题6-5 258

习题6-6 261

习题6-7 263

综合练习题六解答 266

第七章 二重积分 275

内容提要 275

一、二重积分的定义与性质 275

二、二重积分的计算 276

三、广义二重积分 278

典型例题 278

一、二重积分的基本概念 278

二、二重积分的计算 279

习题解答 282

习题7-1 282

习题7-2 284

习题7-3 288

习题7-4 290

综合练习题七解答 292

第八章 无穷级数 300

内容提要 300

一、常数项级数的概念和性质 300

二、正项级数及其审敛法 301

三、任意项级数的审敛法 302

四、幂级数 303

典型例题 306

一、常数项级数收敛性的判定 306

二、求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域 309

三、求幂级数的和函数 311

四、求函数的幂级数展开式 313

习题解答 314

习题8-1 314

习题8-2 315

习题8-3 318

习题8-4 319

习题8-5 322

综合练习题八解答 324

第九章 微分方程 333

内容提要 333

一、微分方程的基本概念 333

二、一阶微分方程及其求解方法 333

三、可降阶的高阶微分方程 335

四、二阶常系数线性微分方程 335

典型例题 336

一、微分方程的基本概念 336

二、微分方程的求解 338

三、综合问题 341

习题解答 343

习题9-1 343

习题9-2 344

习题9-3 350

习题9-4 353

综合练习题九解答 357

参考文献 365