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第1章 极限 1

1.1 极限问题论证 1

1.2 求极限的一些方法与技巧 13

1.3 实数完备性的等价命题 22

1.4 极限的一般观点简介 27

习题1 31

第2章 函数的连续性 33

2.1 连续函数的性质 33

2.2 一致连续性 38

2.3 函数方程 42

习题2 47

第3章 微分中值定理 49

3.1 导数的计算及导函数的性质 49

3.2 微分中值定理及应用 53

习题3 60

第4章 积分学 62

4.1 原函数与不定积分 62

4.2 函数的可积性 73

4.3 积分不等关系、中值定理 78

4.4 定积分的应用 82

4.5 定积分问题的论证 85

习题4 94

第5章 凸函数及其应用 96

5.1 凸函数的定义 96

5.2 凸函数的性质 98

5.3 凸函数的判定 101

5.4 凸函数在不等式理论中的一些应用 104

习题5 110

第6章 不等式与函数的零点问题 112

6.1 不等式问题 112

6.2 函数的零点问题 136

习题6 154

第7章 级数 156

7.1 数项级数审敛与求和 156

7.2 函数项级数的收敛域及其和函数 167

7.3 函数的级数展开、幂级数、傅氏级数 169

习题7 181

第8章 多元函数微分学 184

8.1 多元函数 184

8.2 多元函数的极限 187

8.3 多元函数的偏导数 190

8.4 偏导数的应用 202

8.5 凸几何体在坐标面上投影区域的确定 215

习题8 216

第9章 隐函数微分法及函数相关性 219

9.1 隐函数微分法 219

9.2 函数相关性 229

习题9 233

第10章 含参变量积分与广义积分 235

10.1 广义积分收敛性及判别法 235

10.2 含参变量常义积分 242

10.3 含参变量广义积分 249

10.4 欧拉积分、广义积分的计算 256

习题10 268

第11章 重积分 270

11.1 二重积分的计算 270

11.2 三重积分的计算 274

11.3 积分区域可加性 278

11.4 更换积分次序 279

11.5 计算重积分的反常对策 282

习题11 293

第12章 曲线积分 296

12.1 曲线的直角坐标方程化参数方程 296

12.2 第一型曲线积分 298

12.3 第二型曲线积分 302

习题12 316

第13章 曲面积分 318

13.1 第一型曲面积分 318

13.2 第二型曲面积分 321

习题13 331

参考文献 334