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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 两类现象 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件的关系和运算 3

1.2 随机事件的概率 6

1.2.1 频率与概率 6

1.2.2 等可能概型 9

1.2.3 概率的加法公式 13

1.3 条件概率与乘法公式 16

1.3.1 条件概率 16

1.3.2 任意事件的乘法公式 18

1.4 全概率公式和贝叶斯公式 20

1.4.1 全概率公式 20

1.4.2 贝叶斯（Bayes）公式 22

1.5 事件的独立性与伯努利概型 24

1.5.1 两个事件的独立性 24

1.5.2 三个事件的独立性 25

1.5.3 n个事件的独立性 25

1.5.4 事件独立性和互斥的区别 26

1.5.5 伯努利概型 27

习题一 28

第2章 随机变量及其分布 34

2.1 随机变量的概念 34

2.1.1 随机变量的概念 34

2.1.2 随机变量的分类 35

2.2 随机变量的分布 35

2.2.1 离散型随机变量 35

2.2.2 随机变量的分布函数 36

2.2.3 连续型随机变量 38

2.3 随机变量函数的分布 40

2.3.1 随机变量函数的概念 40

2.3.2 离散型随机变量函数的分布 41

2.3.3 连续型随机变量函数的分布 41

2.4 常用的离散型随机变量的分布 44

2.4.1 0-1分布 44

2.4.2 二项分布 45

2.4.3 泊松分布 47

2.4.4 几何分布 50

2.5 常用的连续型随机变量的分布 51

2.5.1 均匀分布 51

2.5.2 指数分布 52

2.5.3 一般正态分布 53

2.5.4 标准正态分布 54

2.5.5 伽玛分布 56

习题二 57

第3章 多维随机变量及其分布 62

3.1 二维随机变量及其分布 62

3.1.1 二维随机变量与分布函数 62

3.1.2 二维离散型随机变量 64

3.1.3 二维连续型随机变量 65

3.1.4 n维随机变量 67

3.2 边缘分布与条件分布 68

3.2.1 二维随机变量的边缘分布 68

3.2.2 二维随机变量的条件分布 72

3.3 相互独立的随机变量 74

3.3.1 两个随机变量的独立性 74

3.3.2 离散型随机变量的独立性 75

3.3.3 连续型随机变量的独立性 75

3.3.4 n个随机变量的独立性 76

3.4 二维随机变量函数的分布 77

3.4.1 离散型随机变量的函数的分布 77

3.4.2 连续型随机变量的函数的分布 79

习题三 85

第4章 随机变量的数字特征与中心极限定理 92

4.1 随机变量的数学期望 92

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 92

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 94

4.1.3 随机变量函数的数学期望 94

4.1.4 数学期望的性质 96

4.2 随机变量的方差 99

4.2.1 方差的定义 99

4.2.2 方差的计算公式 101

4.2.3 方差的性质 101

4.3 常用随机变量的数学期望与方差 103

4.3.1 0-1分布的数学期望和方差 103

4.3.2 二项分布的数学期望和方差 104

4.3.3 泊松分布的数学期望和方差 104

4.3.4 几何分布的数学期望和方差 105

4.3.5 均匀分布的数学期望和方差 105

4.3.6 指数分布的数学期望和方差 106

4.3.7 正态分布的数学期望和方差 106

4.3.8 伽玛分布的数学期望和方差 107

4.4 切比雪夫不等式 108

4.5 协方差与相关系数 109

4.5.1 协方差及其性质 109

4.5.2 相关系数及其性质 112

4.5.3 矩及协方差矩阵 114

4.6 大数定律与中心极限定理 115

4.6.1 大数定律 115

4.6.2 中心极限定理 117

习题四 119

第5章 数理统计的基础知识 126

5.1 总体与样本 126

5.1.1 总体与个体 126

5.1.2 样本与样本值 127

5.1.3 样本的分布函数 127

5.2 统计量 129

5.2.1 统计量的概念 129

5.2.2 常用的统计量 129

5.3 常用的抽样分布 130

5.3.1 上α分位点 130

5.3.2 抽样分布 132

5.3.3 正态总体的抽样分布 137

习题五 140

第6章 参数估计 146

6.1 参数的点估计 146

6.1.1 点估计的基本概念与基本思想 146

6.1.2 矩估计法 147

6.1.3 极大似然估计法 150

6.2 估计量的评价标准 155

6.2.1 无偏性 155

6.2.2 有效性 157

6.2.3 一致性 157

6.3 参数的区间估计 158

6.3.1 基本概念与基本方法 158

6.3.2 正态总体数学期望的置信区间 160

6.3.3 正态总体方差的置信区间 164

6.3.4 单侧置信区间 166

习题六 169

第7章 假设检验 175

7.1 假设检验的基本思想和方法 175

7.1.1 假设检验的基本概念 175

7.1.2 假设检验的基本思想与步骤 177

7.1.3 假设检验中的两类错误 179

7.2 正态总体数学期望的假设检验 180

7.2.1 单个正态总体数学期望的假设检验 180

7.2.2 两个正态总体数学期望的假设检验 185

7.3 正态总体方差的假设检验 188

7.3.1 单个正态总体方差的假设检验 188

7.3.2 两个正态总体方差的假设检验 191

习题七 193

附表 196

习题答案 214

主要参考书目 234