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第1章 方程的导出和定解条件 1

1.1 基本方程的导出 1

1.2 定解条件和定解问题 10

1.3 定解问题的适定性 13

习题1 15

第2章 分离变量法 16

2.1 叠加原理 16

2.2 Fourier级数 17

2.3 弦振动方程的混合问题 21

2.4 有限长杆上的热传导方程的混合问题 29

2.5 特征函数法 33

2.6 非齐次边界条件的定解问题 39

2.7 平面区域内的Laplace方程的定解问题 42

习题2 48

第3章 波动方程 52

3.1 一维波动方程初值问题的特征线解法 52

3.2 一维波动方程的半无界问题 62

3.3 三维和二维波动方程的初值问题 65

3.4 波动方程解的唯一性和稳定性 74

习题3 87

第4章 Laplace变换与Fourier变换 91

4.1 Laplace变换 91

4.2 Fourier变换 102

习题4 115

第5章 热传导方程 118

5.1 广义函数简介 118

5.2 热传导方程的基本解 127

5.3 初值问题解的适定性 131

5.4 混合问题解的适定性 139

5.5 半无界问题 144

习题5 147

第6章 Laplace方程 149

6.1 Green公式与Green函数 150

6.2 第一边值条件 153

6.3 第二边值问题解的唯一性 159

6.4 Laplace方程的外问题 162

习题6 165

附录 167

附录Ⅰ Laplace变换简表 167

附录Ⅱ Fourier变换简表 173

参考文献 178