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第1章 绪论与预备知识 1

1.1 数值计算方法 1

1.2 误差的来源与误差分析的重要性 2

1.3 近似数的误差表示法 3

1.4 数值运算误差分析 4

1.5 数值计算中的一些基本原则 5

1.6 微积分若干基本概念和基本定理 8

1.7 常微分方程的基本概念和有关理论 11

1.8 线性代数的有关概念和结论 12

1.9 数学软件 20

1.10 数值试验1 21

习题1 24

第2章 非线性方程与方程组的数值解法 26

2.1 引言 26

2.2 一元方程的基本迭代法 28

2.3 一元方程的牛顿迭代法 33

2.4 非线性方程组的解法 40

2.5 数值试验2 41

习题2 45

第3章 解线性方程组的直接法 52

3.1 高斯消去法 52

3.2 矩阵三角分解 55

3.3 病态方程组与矩阵条件数 60

3.4 数值试验3 62

习题3 66

第4章 解线性方程组的迭代法 70

4.1 迭代法的基本概念 70

4.2 迭代法的收敛性 75

4.3 最速下降法和共轭梯度法 78

4.4 数值试验4 80

习题4 83

第5章 插值法 86

5.1 引言 86

5.2 拉格朗日插值 87

5.3 均差与牛顿插值 92

5.4 等距节点插值 95

5.5 埃尔米特插值 97

5.6 分段插值 98

5.7 样条插值 101

5.8 应用实例：给药方案设计 104

5.9 数值试验5 106

习题5 109

第6章 函数逼近与曲线拟合 111

6.1 正交多项式 111

6.2 最佳平方逼近 117

6.3 曲线拟合的最小二乘法 120

6.4 数值试验6 127

习题6 129

第7章 数值积分与数值微分 134

7.1 数值积分的基本概念 134

7.2 牛顿-科茨求积公式 138

7.3 复化求积公式 140

7.4 龙贝格积分方法 143

7.5 高斯求积公式 146

7.6 数值微分 149

7.7 数值试验7 153

小结 157

习题7 157

第8章 常微分方程的初值问题 160

8.1 常微分方程初值问题的一般方法 160

8.2 常微分方程初值问题的高阶单步法 165

8.3 高阶单步方法的性态分析及改进 168

8.4 线性多步法：亚当斯方法和吉尔方法 169

8.5 一般线性多步方法的构造 172

8.6 一阶常微分方程组 174

8.7 刚性问题 175

8.8 数值试验8 175

小结 179

习题8 179

第9章 矩阵特征值和特征向量计算 181

9.1 幂迭代法 181

9.2 QR迭代法 187

9.3 数值试验9 190

小结 193

习题9 193

部分习题答案 195