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第1章 预备知识 1

1.1 非线性分析 1

1.2 黎曼流形 15

1.3 Sobolev空间 19

第2章 变分不等式的迭代法 24

2.1 预测-校正迭代算法 24

2.2 近似点-投影算法 34

2.3 辅助函数迭代法 44

第3章 变分不等式与不动点问题 49

3.1 一般非扩张映射的不动点 49

3.2 特殊非扩张映射的不动点 60

3.3 严格伪压缩映射的不动点 70

第4章 集值变分不等式的投影算法 81

4.1 超梯度算法 81

4.2 二次投影算法 86

4.2.1 主要结果 86

4.2.2 统一框架 91

4.3 修正超梯度算法 93

4.4 次梯度算法 100

4.5 数值实验 107

第5章 与集合序列相关的投影算法 109

5.1 单值变分不等式 109

5.2 集值变分不等式 115

5.3 广义变分不等式 121

第6章 Hadamard流形上的变分不等式 127

6.1 一类伪凸函数及其性质 127

6.2 向量变分不等式和向量优化问题的等价性 131

6.3 向量优化问题解的存在性 136

6.4 集值向量场的变分不等式问题的投影算法 139

第7章 Gap-泛函与正规映射 147

7.1 集值变分不等式的Gap-泛函 147

7.2 混合变分不等式的正规映射 151

第8章 一类半变分不等式 161

8.1 问题的提出 161

8.2 存在性 163

8.3 唯一性与连续依赖性 169

文献注记 174

参考文献 177

索引 185