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第1章 关系 1

1.1 关系的概念与运算 1

1.1.1 关系的基本概念 1

1.1.2 关系的基本运算 1

1.1.3 有限集上的关系的矩阵表示法 3

1.2 关系的基本性质 4

1.2.1 基本性质 4

1.2.2 基本性质之间的联系 5

1.3 关系的特征函数 7

1.3.1 特征函数的概念及关系运算的特征函数 7

1.3.2 关系性质的特征函数描述 8

1.4 关系的迹 9

1.4.1 迹的概念 9

1.4.2 关系性质的迹的刻画 10

1.5 偏好结构 13

1.5.1 偏好结构的定义 13

1.5.2 偏好结构的性质 14

1.5.3 特殊偏好结构 17

第2章 模糊逻辑联结 21

2.1 预备知识 21

2.1.1 单调函数的有关性质 22

2.1.2 函数的自同构 24

2.2 非 25

2.2.1 非的基本概念 25

2.2.2 严格非及强非的表现定理 27

2.3 t-模 28

2.3.1 t-模的基本概念 28

2.3.2 t-模的各种性质 30

2.3.3 连续的阿基米德t-模的数学表现 32

2.4 t-余模 35

2.5 t-模及t-余模的各种运算律 38

2.6 t-模及t-余模的自然非 44

2.7 模糊蕴涵 46

2.7.1 模糊蕴涵的概念 46

2.7.2 模糊蕴涵的各种性质 47

2.7.3 由模糊蕴涵导出的非 49

2.7.4 （S， n）-蕴涵 51

2.7.5 R-蕴涵 54

2.8 模糊等价 61

2.8.1 模糊等价的基本概念 61

2.8.2 基于（S， n）-蕴涵的模糊等价 63

2.8.3 基于R-蕴涵的模糊等价 67

第3章 模糊关系 71

3.1 模糊集 71

3.2 模糊关系的运算及性质 72

3.3 模糊关系的迹 76

3.4 自反性及非自反性 79

3.5 对称性 81

3.6 T-非对称性及T-反对称性 81

3.7 S-完全性及S-强完全性 85

3.8 T-传递性及S-负传递性 89

3.8.1 T-传递性 89

3.8.2 S-负传递性 92

3.9 T-S-半传递性及T-S-Ferrers性 95

3.9.1 T-S-半传递性 95

3.9.2 T-S-Ferrers性 98

3.10 模糊关系性质之间的关系 101

3.10.1 一般结果 101

3.10.2 条件（C）下的有关结果 102

3.11 一致性、弱传递性及非循环性 104

3.12 模糊关系性质的闭包及内部 106

3.12.1 闭包 106

3.12.2 内部 109

3.13 模糊关系性质的度量 111

3.13.1 模糊关系性质指标定义及基本性质 111

3.13.2 模糊关系性质指标之间的关系 117

3.13.3 模糊关系性质指标的迹的刻画 124

第4章 模糊偏好结构 131

4.1 模糊偏好结构的定义回顾 131

4.2 可加的？-模糊偏好结构 133

4.2.1 ？-模糊偏好结构中的完全性条件 134

4.2.2 可加的？-模糊偏好结构概念 135

4.3 无不可比关系的可加的？-模糊偏好结构 138

4.4 几个特例 142

4.4.1 P非对称 142

4.4.2 π？-模糊偏好结构 143

4.4.3 满足条件P Uw？？ P-1 Uw？？ I=R Uw？？ R-1的偏好结构 146

4.5 常见模糊偏好结构 149

4.5.1 （T，？）-模糊弱序结构 149

4.5.2 （T， S，？）-模糊全区间序结构 153

4.5.3 （T， S， ？）-模糊全半序结构 156

第5章 基于模糊偏好关系的模糊数的排序 160

5.1 问题及背景 160

5.2 扩展原理 161

5.2.1 一元扩展原理 161

5.2.2 多元扩展原理 162

5.3 模糊数 164

5.3.1 凸模糊量 164

5.3.2 模糊数的概念 167

5.3.3 模糊数的代数运算性质 169

5.4 模糊量排序概述 173

5.4.1 利用排序函数构造排序指标 173

5.4.2 利用参考集构造排序指标 175

5.4.3 利用模糊偏好关系作为排序指标 176

5.5 模糊量排序中几个重要的模糊偏好关系 178

5.5.1 Baas-Kwakernaak模糊偏好关系 178

5.5.2 Nakamura模糊偏好关系 182

5.5.3 Dubois-Prade模糊偏好关系 186

5.6 基于模糊偏好关系排序指标的合理性 189

5.6.1 排序的合理性性质 190

5.6.2 基于模糊偏好关系导出的序关系的合理性性质 190

第6章 模糊选择函数 197

6.1 问题及背景 197

6.2 选择函数 198

6.2.1 选择函数的相关概念 198

6.2.2 选择函数的合理性条件 201

6.2.3 选择函数合理性条件之间的关系 203

6.2.4 基于偏好关系的选择函数 209

6.3 模糊选择函数及其导出的模糊偏好关系 212

6.4 模糊选择函数的合理性条件 217

6.4.1 显示偏好类合理性条件间的关系 219

6.4.2 收缩扩张类合理性条件间的关系 224

6.5 基于模糊偏好关系的选择函数 233

6.5.1 基于模糊偏好的普通选择函数 233

6.5.2 基于模糊最大元集的模糊选择函数 236

参考文献 247