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第一章 绪论 1

1.1 小波分析的由来 1

1.2 小波理论简介 4

1.3 小波理论的新进展 11

1.4 傅里叶变换与小波变换 18

1.5 小波基的构造 21

第二章 正交的向量值小波基 33

2.1 记号与概念 33

2.2 向量值多分辨分析 36

2.3 正交向量值小波的存在性 39

2.4 正交向量值小波基的构造 45

2.5 向量值小波包基的性质 53

第三章 多尺度向量值小波的构造与性质 62

3.1 引言 62

3.2 多尺度向量值小波与尺度函数 63

3.3 多尺度向量值小波的构造算法 72

3.4 多尺度向量值小波包的刻画 82

第四章 多尺度多重向量值双正交小波 91

4.1 预备知识 91

4.2 多尺度多重向量值多分辨分析 94

4.3 多尺度多重向量值双正交小波的存在性 98

4.4 多尺度多重向量值双正交小波的构建算法 102

第五章 二元双正交向量值小波的设计 108

5.1 引言 108

5.2 二元双正交向量值小波滤波器 109

5.3 二元双正交向量值小波的设计 113

第六章 多元多重多带向量值小波包的特征 120

6.1 引言与记号 120

6.2 多元多重向量值多分辨分析 122

6.3 多元多重多尺度向量值小波包的特征 125

6.4 多元多重向量值小波包基 130

第七章 矩阵伸缩的向量值小波包的刻画 132

7.1 矩阵伸缩的多元向量值多分辨分析 132

7.2 矩阵伸缩的高维向量值小波包的刻画 137

7.3 基于伸缩矩阵的双正交向量值小波包 144

第八章 一类双向向量值小波的构造与性质 149

8.1 多尺度双向向量值多分辨分析 149

8.2 多尺度正交双向向量值小波的构造算法 154

8.3 一类双向向量值小波包的性质 163

第九章 向量值小波子空间中的采样定理 171

9.1 引言与预备知识 171

9.2 紧支撑正交插值向量值小波的采样 174

9.3 向量形式正交插值小波的采样 179

第十章 向量形式的小波框架 184

10.1 向量形式小波紧框架的概念 184

10.2 向量形式小波紧框架的特性 189

10.3 向量形式伪框架的刻画 198

参考文献 213