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第一章 线性方程组 1

1.1 线性方程与线性方程组 1

1.2 线性方程组的初等变换 3

1.3 解线性方程组的消元法 7

1.4 矩阵的定义 11

1.5 矩阵的初等行变换 14

1.6 阶梯形矩阵与简化阶梯形矩阵 17

1.7 关于线性方程组的基本定理 22

1.8 齐次线性方程组及其应用 32

习题一 35

第二章 矩阵 39

2.1 矩阵的线性运算 39

2.2 矩阵的乘法运算及其性质 40

2.3 方阵 46

2.4 矩阵的转置 49

2.5 初等矩阵及其应用 53

2.6 矩阵的秩 59

2.7 可逆矩阵 62

2.8 分块矩阵 67

2.9 几类常见的特殊矩阵 70

习题二 76

第三章 向量空间 81

3.1 向量与向量空间 81

3.2 向量组的线性关系 88

3.3 向量组的秩 97

3.4 向量空间的基与维数 103

3.5 线性方程组的解的向量形式 110

3.6 实向量的内积与正交 117

习题三 132

第四章 行列式 141

4.1 2阶行列式 141

4.2 n阶行列式的定义 143

4.3 n阶行列式的性质 148

4.4 行列式的按行或者按列展开 161

4.5 行列式在代数方面的应用 170

4.6 行列式在几何方面的应用 173

习题四 176

第五章 方阵的特征值与特征向量 183

5.1 特征值与特征向量的定义与求法 183

5.2 特征值与特征向量的性质 187

5.3 方阵的相似 190

5.4 方阵可以相似对角化的条件 194

5.5 将方阵相似对角化的方法 201

5.6 3类特殊矩阵的相似对角化问题 205

5.7 实对称矩阵的相似对角化 208

习题五 215

第六章 二次型与正定矩阵 219

6.1 二次型的定义以及二次型的标准形 219

6.2 化二次型为标准形的配方法 222

6.3 方阵的合同 227

6.4 化二次型为标准形的初等变换法 233

6.5 化实二次型为标准形的正交替换法 235

6.6 二次型的规范形 238

6.7 实二次型的定性 243

6.8 正定矩阵 245

习题六 249

索引 253

参考文献 261