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第一章 函数 1

预备知识 1

函数及其表示法 4

函数的几种特性 8

反函数 11

初等函数 13

复习题一 20

第二章 极限与连续 23

数列的极限 23

函数的极限 27

极限的运算法则 31

极限存在准则及两个重要极限 36

无穷小与无穷大 40

函数的连续性 44

连续函数的性质 48

复习题二 51

第三章 导数与微分 55

导数的概念 55

导数的运算 61

高阶导数 74

微分及其运算 78

复习题三 82

第四章 导数的应用 84

微分中值定理 84

洛必达法则 90

函数的单调性 95

函数的极值与最值问题 98

曲线的凹凸性与拐点 103

函数的作图 106

曲率 110

复习题四 114

第五章 不定积分 116

不定积分的概念与性质 116

换元积分法 124

分部积分法 133

积分表的使用 136

复习题五 138

第六章 定积分及其应用 140

定积分的概念 140

微积分基本定理 148

定积分的换元法与分部积分法 153

反常积分 157

定积分的应用 161

复习题六 167

第七章 常微分方程 169

微分方程的一般概念 169

变量可分离的微分方程 173

一阶线性微分方程 178

可降阶的高阶微分方程 184

二阶常系数线性齐次微分方程 188

二阶常系数线性非齐次微分方程 194

复习题七 201

第八章 无穷级数 205

无穷级数的概念和性质 205

正项级数 211

任意项级数 218

幂级数 221

初等函数展开为幂级数 228

复习题八 236

第九章 空间解析几何 238

空间直角坐标系 238

向量的概念与运算 241

曲面方程与空间曲线方程 249

平面方程 253

空间直线方程 257

常见的二次曲面 261

复习题九 264

第十章 多元函数微分学 266

多元函数的概念 266

偏导数 273

全微分 281

复合函数微分法 285

隐函数微分法 291

多元函数的极值 295

复习题十 300

第十一章 二重积分 303

二重积分的概念及性质 303

二重积分的计算 306

二重积分的应用 317

复习题十一 319

习题答案或提示 321

附录一 本书中出现的数学家简介 344

附录二 极坐标系 372

附录三 简单不定积分表 374

附录四 二阶、三阶行列式简介 379

附录五 常用的初等数学公式 382

附录六 检测题 384