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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机事件及运算 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 随机事件的关系及运算 2

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 古典概率 5

1.2.2 几何概率 7

1.2.3 统计概率 8

1.3 概率的公理化定义及性质 9

1.4 条件概率与独立性 10

1.4.1 条件概率与乘法公式 10

1.4.2 事件的独立性 12

1.4.3 伯努利试验 13

1.5 全概率公式和贝叶斯公式 14

本章小结 17

习题1 17

第2章 随机变量及其分布 20

2.1 随机变量及分布函数 20

2.1.1 随机变量的概念 20

2.1.2 分布函数 21

2.2 离散型随机变量及其分布 22

2.3 一维连续型随机变量 27

2.3.1 均匀分布 30

2.3.2 指数分布 30

2.3.3 正态分布 31

2.4 多维随机变量及其分布函数 34

2.4.1 二维随机变量及其联合分布函数 34

2.4.2 二维离散型随机变量 35

2.4.3 二维连续型随机变量 37

2.4.4 边缘分布函数与边缘密度函数 38

2.5 随机变量的独立性与条件分布 41

2.5.1 随机变量的独立性 41

2.5.2 二维离散型随机变量的条件分布 42

2.5.3 二维连续型随机变量的条件分布 43

2.6 随机变量函数的分布 44

2.6.1 一维离散型随机变量函数的分布 44

2.6.2 一维连续型随机变量函数的分布 45

2.6.3 二维离散型随机变量函数的分布 46

2.6.4 二维连续型随机变量函数的分布 47

本章小结 50

习题2 52

第3章 随机变量的数字特征 57

3.1 数学期望 57

3.1.1 随机变量的数学期望 57

3.1.2 随机变量函数的数学期望 60

3.1.3 数学期望的性质 61

3.2 方差 62

3.2.1 方差的定义 62

3.2.2 方差的性质 65

3.3 协方差与相关系数 66

3.3.1 协方差 66

3.3.2 相关系数 67

3.3.3 矩和协方差矩阵 68

本章小结 69

习题3 69

第4章 大数定律和中心极限定理 71

4.1 大数定律 71

4.2 中心极限定理 73

本章小结 75

习题4 76

第5章 数理统计的基本概念 77

5.1 样本与统计量 78

5.1.1 样本 78

5.1.2 统计量 78

5.2 抽样分布 80

5.2.1 x2分布 80

5.2.2 t分布 82

5.2.3 F分布 83

5.2.4 正态总体样本均值与方差的函数的分布 84

本章小结 85

习题5 86

第6章 参数估计 88

6.1 点估计 88

6.1.1 矩估计法 88

6.1.2 极（最）大似然估计法 91

6.1.3 估计量的评选标准 95

6.2 区间估计 97

6.2.1 置信区间及其求法 97

6.2.2 正态总体均值与方差的区间估计 99

本章小结 102

习题6 103

第7章 假设检验 105

7.1 假设检验的基本思想和方法 105

7.1.1 问题的提出 105

7.1.2 假设检验的基本思想和方法 106

7.1.3 两类错误 107

7.2 单个正态总体参数的假设检验 107

7.2.1 对总体均值μ的假设检验 108

7.2.2 对总体方差σ2的假设检验——x2检验 111

7.3 两个正态总体参数的假设检验 113

7.3.1 两个正态总体均值的假设检验 113

7.3.2 两个正态总体方差的检验——F检验 116

7.4 分布拟合检验 118

7.5 秩和检验 120

本章小结 123

习题7 124

第8章 方差分析 128

8.1 单因素试验的方差分析 128

8.1.1 基本概念 128

8.1.2 假设前提 128

8.1.3 偏差平方和及其分解 130

8.1.4 SE与SA的统计特性 131

8.1.5 假设检验问题的拒绝域 132

8.1.6 未知参数的估计 134

8.2 双因素试验的方差分析 136

8.2.1 无重复试验双因素方差分析 137

8.2.2 等重复试验双因素方差分析 140

本章小结 146

习题8 146

第9章 一元回归分析 148

9.1 一元线性回归分析 149

9.1.1 一元线性回归模型 149

9.1.2 回归系数的最小二乘估计 150

9.1.3 最小二乘估计的性质 152

9.1.4 回归方程的显著性检验 153

9.1.5 预测问题 155

9.1.6 控制问题 157

9.2 可化为一元线性回归的变换 159

本章小结 161

习题9 162

附录 164

附录A 统计量与Excel中的统计函数 164

附录B 标准正态分布表 166

附录C 泊松分布表 168

附录D x2分布表 170

附录E t分布表 174

附录F F分布表 176

附录G 两子样秩和检验的临界值表 186

习题参考答案 187