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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

习题1.1 7

1.2 行列式的性质与计算 8

习题1.2 13

1.3 行列式展开定理 14

习题1.3 20

1.4 克拉默法则 21

习题1.4 23

总习题1 23

第2章 矩阵 26

2.1 矩阵及其运算 26

习题2.1 35

2.2 可逆矩阵与逆矩阵 36

习题2.2 41

2.3 分块矩阵 42

习题2.3 49

2.4 矩阵的初等变换 49

习题2.4 58

2.5 矩阵的秩 59

习题2.5 64

总习题2 64

第3章 向量 67

3.1 n维向量 67

习题3.1 69

3.2 向量间的线性关系 70

习题3.2 79

3.3 向量组的秩 80

习题3.3 87

3.4 向量空间 88

习题3.4 92

3.5 向量的内积 93

习题3.5 99

总习题3 100

第4章 线性方程组 103

4.1 消元法 103

习题4.1 109

4.2 线性方程组解的讨论 110

习题4.2 114

4.3 线性方程组解的结构 115

习题4.3 126

总习题4 127

第5章 特征值与特征向量 130

5.1 矩阵的特征值与特征向量 130

习题5.1 136

5.2 相似矩阵 136

习题5.2 141

5.3 实对称矩阵的对角化 142

习题5.3 147

总习题5 148

第6章 二次型 150

6.1 二次型及其矩阵表示 150

习题6.1 153

6.2 化二次型为标准形和规范形 153

习题6.2 162

6.3 正定二次型 163

习题6.3 166

总习题6 167

第7章 线性空间与线性变换 169

7.1 线性空间定义与性质 169

习题7.1 172

7.2 维数、基与坐标 173

习题7.2 176

7.3 基变换与坐标变换 177

习题7.3 180

7.4 线性变换 181

习题7.4 185

7.5 线性变换的矩阵表示 185

习题7.5 190

总习题7 191

参考答案 193

参考文献 211