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第1章 绪论：极小子流形与推广 1

1.1 极小子流形的三种刻画 1

1.2 代数刻画推广：高阶极小子流形 4

1.3 微分刻画推广：Newton张量和平行曲率 6

1.4 变分刻画推广：广义体积与曲率模长泛函 8

第2章 预备知识：黎曼几何基本理论 10

2.1 微分流形的定义 10

2.2 黎曼几何结构方程 14

第3章 子流形基本方程与变分理论 18

3.1 子流形结构方程 18

3.2 子流形共形变换 28

3.3 子流形的例子 30

3.4 子流形变分公式 32

第4章 张量组合构造与不等式 51

4.1 Newton变换的定义 51

4.2 Newton变换的性质 56

4.3 Newton变换的应用 88

4.4 一些重要的不等式 101

第5章 自伴算子的组合构造 113

5.1 自伴算子的定义 113

5.2 特殊函数的计算 117

5.3 特殊向量场的计算 122

第6章 体积泛函与极小子流形 125

6.1 体积泛函与极小子流形 125

6.2 极小子流形的间隙现象 128

第7章 高阶极小子流形 134

7.1 欧氏空间高阶极小超曲面 134

7.2 空间形式高阶极小子流形 136

7.3 微分刻画 137

7.4 变分刻画 138

7.5 单位球面中的不稳定结果 142

第8章 平均曲率向量场的线性相关性 146

8.1 定义和泛函的构造 146

8.2 微分刻画 149

8.3 变分刻画 150

8.4 单位球面中的不稳定结果 157

8.5 欧氏空间中的稳定性结论 161

第9章 各种特殊子流形 171

9.1 子流形的重要概念 171

9.2 空间形式中全脐超曲面 174

9.3 空间形式中全脐子流形 175

9.4 空间形式中平行平均曲率子流形 176

9.5 空间形式中平行平均曲率的伪脐子流形 178

第10章 平均曲率泛函的构造 181

10.1 抽象的平均曲率泛函 181

10.2 特殊的平均曲率泛函 185

第11章 平均曲率泛函的第一变分 188

11.1 抽象函数型泛函的第一变分公式 188

11.2 幂函数型泛函的第一变分公式 191

11.3 指数函数型泛函的第一变分公式 193

11.4 对数函数型泛函的第一变分公式 195

第12章 临界子流形的第二变分和稳定性 198

12.1 抽象函数型泛函的第二变分公式 198

12.2 幂函数型泛函的第二变分公式 204

12.3 指数函数型泛函的第二变分公式 207

12.4 对数函数型泛函的第二变分公式 209

第13章 临界子流形的例子构造 213

13.1 抽象函数型临界子流形的例子 213

13.2 幂函数型临界子流形的例子 218

13.3 指数函数型临界子流形的例子 221

参考文献 226