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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数 1

1.2 复变函数 11

本章小结 18

习题1 18

复习题1 19

上机演练与实验 21

第2章 解析函数 23

2.1 解析函数 23

2.2 解析函数与调和函数的关系 31

2.3 初等函数 33

本章小结 39

习题2 40

复习题2 40

上机演练与实验 42

第3章 复变函数的积分 45

3.1 复变函数积分的概念 45

3.2 柯西积分定理 50

3.3 柯西积分公式 54

本章小结 58

习题3 58

复习题3 60

第4章 解析函数的幂级数表示法 62

4.1 复级数的基本概念 62

4.2 幂级数 66

4.3 泰勒级数 71

4.4 洛朗级数 76

本章小结 81

习题4 82

复习题4 83

上机演练与实验 85

第5章 留数及其应用 87

5.1 解析函数的孤立奇点 87

5.2 留数 92

5.3 留数在定积分和反常积分计算中的应用 97

本章小结 101

习题5 101

复习题5 102

上机演练与实验 104

第6章 傅里叶变换 109

6.1 傅里叶积分与频谱 109

6.2 傅里叶变换 113

6.3 傅里叶变换的应用 119

本章小结 120

习题6 121

复习题6 121

上机演练与实验 123

第7章 拉普拉斯变换 126

7.1 拉普拉斯变换的基本概念和性质 126

7.2 拉普拉斯逆变换 134

7.3 拉普拉斯变换的应用 139

本章小结 142

习题7 143

复习题7 144

上机演练与实验 145

附录1 傅里叶变换简表 148

附录2 拉普拉斯变换简表 151

参考答案 155

参考文献 168