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第一章 绪论 1

1.1 选题背景与问题提出 1

1.1.1 选题背景 1

1.1.2 问题提出 4

1.2 研究目的和研究意义 7

1.2.1 研究目的 7

1.2.2 研究意义 7

1.3 国内外研究现状 12

1.3.1 以高阶矩为目标函数的投资组合优化问题的研究现状 12

1.3.2 基于期望效用函数的投资组合优化问题的研究现状 15

1.3.3 多元条件高阶矩建模及动态投资组合问题的研究现状 18

1.3.4 国内外研究现状评述 21

1.4 研究内容 24

1.5 研究方法与技术路线 25

1.5.1 研究方法 25

1.5.2 技术路线 27

第二章 直接法下基于高阶矩的投资组合优化 28

2.1 高阶矩的含义与投资者的高阶矩偏好 29

2.1.1 高阶矩的含义 29

2.1.2 投资者的高阶矩偏好 30

2.2 直接法下投资组合优化模型的构建与求解 34

2.2.1 基于高阶矩的投资组合优化模型的构建 34

2.2.2 投资组合收益率前四阶矩的代数表述 36

2.2.3 最小化峰度问题的求解方法 37

2.3 最小化峰度问题的有效前沿 41

2.4 实证分析 44

2.4.1 样本数据分析 44

2.4.2 问题的求解 47

2.4.3 峰度与偏度和方差之间的关系分析 50

2.5 本章小结 54

第三章 间接法下基于高阶矩的投资组合优化 55

3.1 效用函数的设定 55

3.2 HARA效用函数的泰勒级数收敛性研究 57

3.2.1 泰勒级数展开的重新表述 58

3.2.2 泰勒级数的收敛条件分析 59

3.3 投资组合背景下的泰勒级数收敛性研究 64

3.3.1 基于期望效用的投资组合模型及其泰勒级数近似 65

3.3.2 泰勒级数近似模型的求解方法 66

3.3.3 投资组合优化背景下的泰勒级数收敛条件分析 69

3.4 实证分析 75

3.5 本章小结 80

第四章 考虑高阶矩时变性的动态投资组合优化 81

4.1 多元风险资产收益率分布的动态模型 82

4.1.1 模型表达 83

4.1.2 建模过程 86

4.1.3 条件协偏度阵St和条件协峰度阵Kt的估计 90

4.1.4 实证分析 92

4.2 基于高阶矩的动态投资组合优化问题 99

4.2.1 高阶动态投资组合优化模型的建立与求解 99

4.2.2 实证分析 103

4.3 本章小结 109

第五章 考虑投资组合收益率完全分布信息的投资组合优化 110

5.1 基于Gram-Charlier展开的收益率分布近似模型研究 111

5.1.1 Gram-Charlier的理论推导 111

5.1.2 风险资产收益率概率密度函数的Gram-Charlier近似 115

5.1.3 Gram-Charlier展开式近似收益率分布的有效性分析 117

5.2 基于投资组合收益率近似分布模型的投资组合优化研究 123

5.2.1 投资组合收益率分布近似模型的确定 123

5.2.2 目标概率密度函数的确定 126

5.2.3 交叉熵的运用 128

5.3 算例 134

5.4 本章小结 139

第六章 结论 140

参考文献 143