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第1章 绪论：子流形的曲率泛函 1

1.1 极小子流形及其推广 1

1.2 重要的低阶曲率泛函 9

第2章 预备知识：黎曼几何基本理论 17

2.1 微分流形的定义 17

2.2 黎曼几何结构方程 21

第3章 子流形基本方程与变分理论 24

3.1 子流形结构方程 24

3.2 子流形共形变换 34

3.3 子流形的例子 36

3.4 子流形变分公式 38

第4章 张量组合构造 57

4.1 Newton变换的定义 57

4.2 Newton变换的性质 62

4.3 Newton变换的应用 94

第5章 自伴算子的组合构造 108

5.1 自伴算子的定义 108

5.2 特殊函数的计算 112

5.3 特殊向量场的计算 117

第6章 一些重要的不等式 119

6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式 119

6.2 沈一兵类型方法 125

6.3 李安民-李济民不等式 128

6.4 Huisken不等式 129

第7章 体积泛函与极小子流形 131

7.1 体积泛函与极小子流形 131

7.2 极小子流形的间隙现象 134

第8章 低阶曲率与泛函构造 140

8.1 三类低阶几何量 140

8.2 Willmore类型泛函 142

8.3 全曲率模长泛函 145

8.4 平均曲率泛函 148

8.5 最一般的低阶曲率泛函 151

第9章 第一变分公式 154

9.1 泛函的第一变分公式 154

9.2 Willmore泛函的第一变分公式 157

9.3 全曲率模长泛函的第一变分公式 159

9.4 平均曲率模长泛函的第一变分公式 161

9.5 LCR（n，F（au+bv））泛函的第一变分公式 162

9.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第一变分公式 164

9.7 LCR（n，u/nv）泛函的第一变分公式 167

9.8 LCR（n，nv/u）泛函的第一变分公式 169

第10章 临界子流形例子的构造 172

10.1 LCR（n，F）子流形的例子 172

10.2 Willmore子流形的例子 175

10.3 全曲率模长临界点的例子 179

10.4 平均曲率临界子流形的例子 182

第11章 第二变分公式 186

11.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分 186

11.2 Willmore泛函的第二变分公式 195

11.3 全曲率模长泛函的第二变分公式 200

11.4 平均曲率模长泛函的第二变分公式 204

11.5 LCR（n，F（au+bv）泛函的第二变分公式 207

11.6 LCR（n，F（uavb））泛函的第二变分公式 212

第12章 Simons型积分不等式 218

12.1 重要的不等式与抽象计算 218

12.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计 230

12.3 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的估计 249

12.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计 268

第13章 单位球面中的间隙现象 286

13.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象 286

13.2 抽象Willmore泛函W（n，F）临界点的间隙现象 289

13.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象 302

13.4 间隙现象的证明 317

参考文献 319