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第1章 函数与极限 1

1.1 函数概念及其性质 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 初等函数 5

习题1-1 6

1.2 极限的概念 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 9

习题1-2 12

1.3 无穷小量与无穷大量 12

1.3.1 无穷小量 12

1.3.2 无穷小的比较 13

1.3.3 无穷大量 13

习题1-3 14

1.4 极限的运算法则 15

习题1-4 17

1.5 两个重要极限 17

1.5.1 第一重要极限 17

1.5.2 第二重要极限 19

1.5.3 等价无穷小在求极限中的应用 21

习题1-5 22

1.6 函数的连续性 22

1.6.1 连续函数的概念 22

1.6.2 初等函数的连续性 24

1.6.3 函数的间断点 24

1.6.4 闭区间上连续函数的性质 25

习题1-6 25

本章小结 26

第2章 导数与微分 30

2.1 导数的概念 30

2.1.1 两个实例 30

2.1.2 导数的概念 31

2.1.3 求导举例 34

习题2-1 36

2.2 求导法则 36

2.2.1 导数的四则运算法则 36

2.2.2 复合函数的求导法则 37

2.2.3 反函数的求导法则 38

2.2.4 隐函数求导法 40

2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法 40

2.2.6 对数求导法 40

习题2-2 41

2.3 高阶导数 41

2.3.1 高阶导数的概念 41

2.3.2 二阶导数的物理意义 42

习题2-3 43

2.4 微分与简单应用 43

2.4.1 微分的概念 43

2.4.2 微分法则与微分基本公式 45

2.4.3 微分在近似计算中的应用 47

习题2-4 47

本章小结 48

第3章 中值定理与导数的应用 53

3.1 中值定理 53

3.1.1 罗尔定理 53

3.1.2 拉格朗日中值定理 54

3.1.3 柯西中值定理 55

习题3-1 55

3.2 罗必达法则 56

3.2.1 “0/0”型未定式 56

3.2.2 “∞/∞”型未定式 57

3.2.3 其他类型的未定式 59

习题3-2 61

3.3 函数单调性的判定法 61

3.3.1 函数单调性的判定 61

3.3.2 利用函数单调性证明不等式 63

习题3-3 64

3.4 函数的极值及其求法 65

3.4.1 函数极值的定义 65

3.4.2 函数极值的判定和求法 65

习题3-4 68

3.5 函数的最大值和最小值 68

3.5.1 函数的最值的求法 69

3.5.2 函数最值在实际问题中的应用 69

习题3-5 71

3.6 曲线的凹凸性与拐点 71

3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法 71

3.6.2 曲线的拐点以及判定 72

习题3-6 74

3.7 函数图形的描绘 74

3.7.1 曲线的渐近线 74

3.7.2 函数图形的描绘 74

习题3-7 76

本章小结 77

第4章 不定积分 80

4.1 不定积分的概念 80

4.1.1 原函数与不定积分的概念 80

4.1.2 不定积分的几何意义 82

4.1.3 不定积分的性质 83

4.1.4 不定积分的基本积分公式 83

习题4-1 84

4.2 换元积分法 85

4.2.1 第一类换元积分法 85

4.2.2 第二类换元积分法（去根号法） 87

习题4-2 89

4.3 分部积分法 90

习题4-3 92

本章小结 92

第5章 定积分及其应用 96

5.1 定积分的概念 96

5.1.1 引例 96

5.1.2 定积分的定义 98

5.1.3 定积分的几何意义 99

5.1.4 定积分的性质 99

习题5-1 101

5.2 牛顿-莱布尼茨公式 101

5.2.1 微积分基本公式 102

5.2.2 变上限的定积分 103

习题5-2 104

5.3 定积分的计算方法 104

5.3.1 定积分的换元积分法 104

5.3.2 定积分的分部积分法 106

习题5-3 107

5.4 广义积分 107

5.4.1 无限区间上的广义积分 108

5.4.2 无界函数的广义积分 109

习题5-4 112

5.5 定积分的应用 112

5.5.1 定积分的微元法 112

5.5.2 平面图形的面积 113

5.5.3 旋转体的体积 115

5.5.4 平面曲线弧长 116

5.5.5 在物理上的应用 117

5.5.6 在经济上的应用 119

习题5-5 120

本章小结 121

第6章 常微分方程 126

6.1 微分方程的概念 126

6.1.1 微分方程的概念 126

6.1.2 简单微分方程的建立 127

习题6-1 128

6.2 两类一阶微分方程的解法 128

6.2.1 可分离变量的方程及其解法 128

6.2.2 齐次微分方程及其解法 130

习题6-2 131

6.3 一阶线性微分方程及其解法 132

6.3.1 一阶线性微分方程的概念 132

6.3.2 一阶线性微分方程的求解 132

习题6-3 134

6.4 可降价的高阶微分方程及其解法 134

6.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程 134

6.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程 135

6.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程 135

习题6-4 136

6.5 二阶线性常系数微分方程及其解法 136

6.5.1 二阶线性常系数微分方程的概念 136

6.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程解的结构 136

6.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 138

习题6-5 140

本章小结 140

第7章 无穷级数 144

7.1 常数项级数的概念 144

7.1.1 常数项级数的概念 144

7.1.2 常数项级数的性质 146

习题7-1 147

7.2 常数项级数的审敛法 147

7.2.1 正项级数及其审敛法 147

7.2.2 交错级数及其审敛法 150

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 151

习题7-2 151

7.3 幂级数 152

7.3.1 幂级数的概念 152

7.3.2 幂级数的性质 155

习题7-3 156

7.4 函数展开成幂级数 156

7.4.1 泰勒公式与泰勒级数 157

7.4.2 将函数展开成幂级数 158

习题7-4 161

本章小结 161

第8章 多元函数微积分 166

8.1 空间解析几何简介 166

8.1.1 空间直角坐标系 166

8.1.2 空间平面与方程 167

8.1.3 简单空间二次曲面 169

习题8-1 172

8.2 多元函数的概念及其极限 172

8.2.1 平面区域 173

8.2.2 多元函数的概念 174

8.2.3 二元函数的极限 175

8.2.4 二元函数的连续性 176

习题8-2 177

8.3 偏导数与全微分 178

8.3.1 偏导数的概念 178

8.3.2 偏导数的求法 179

8.3.3 偏导数的几何意义 179

8.3.4 全微分及其应用 180

习题8-3 182

8.4 偏导数的求导法则 183

8.4.1 高阶偏导数 183

8.4.2 多元复合函数的求导法则 184

8.4.3 隐函数的求导法则 185

习题8-4 186

8.5 偏导数的应用 186

8.5.1 二元函数的极值 186

8.5.2 二元函数的最值 188

8.5.3 二元函数的条件极值 189

习题8-5 190

8.6 二重积分的概念与性质 190

8.6.1 曲顶柱体的体积 190

8.6.2 二重积分的定义 191

8.6.3 二重积分的性质 192

习题8-6 193

8.7 直角坐标系下二重积分的计算 194

8.7.1 积分区域D为X型区域 194

8.7.2 积分区域D为Y型区域 195

习题8-7 199

本章小结 200

总复习题 204

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式 211

附录Ⅱ 基本初等函数图形 215

附录Ⅲ 简单不定积分表 219

参考文献 224