教材教科书 高中 数学 选修3-3 球面上的几何 A版 人教版 新课标pdf电子书版本下载

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引言 1

第一讲 从欧氏几何看球面 3

一 平面与球面的位置关系 3

二 直线与球面的位置关系和球幂定理 4

三 球面的对称性 6

思考题 6

第二讲 球面上的距离和角 7

一 球面上的距离 7

二 球面上的角 9

思考题 11

第三讲 球面上的基本图形 12

一 极与赤道 12

二 球面二角形 14

三 球面三角形 15

1.球面三角形 15

2.三面角 15

3.对顶三角形 16

4.球极三角形 16

思考题 18

第四讲 球面三角形 19

一 球面三角形三边之间的关系 19

二 球面“等腰”三角形 20

三 球面三角形的周长 21

四 球面三角形的内角和 22

思考题 25

第五讲 球面三角形的全等 26

1.“边边边”（S.S.S）判定定理 26

2.“边角边”（S.a.S）判定定理 27

3.“角边角”（a.S.a）判定定理 27

4.“角角角”（a.a.a）判定定理 27

思考题 28

第六讲 球面多边形与欧拉公式 29

一 球面多边形及其内角和公式 29

二 简单多面体的欧拉公式 30

三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 30

思考题 32

第七讲 球面三角形的边角关系 33

一 球面上的正弦定理和余弦定理 33

二 用向量方法证明球面上的余弦定理 36

1.向量的向量积 36

2.球面上余弦定理的向量证法 37

三 从球面上的正弦定理看球面与平面 38

四 球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离 39

思考题 41

第八讲 欧氏几何与非欧几何 42

一 平面几何与球面几何的比较 42

二 欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型 43

三 欧氏几何与非欧几何的意义 45

阅读与思考 非欧几何简史 46

学习总结报告 48

附录 50