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第1章 数值代数基础 1

1.1 向量范数 1

1.2 矩阵范数 2

1.3 Householder变换 6

1.4 向量微积分 10

1.5 不动点原理 14

习题1 16

第2章 线性方程组的直接解法 18

2.1 Gauss消元法 18

2.2 Doolitle分解法 23

2.3 Cholesky分解法 26

2.4 QR分解法 29

2.5 追赶法 31

2.6 扰动分析 34

习题2 37

第3章 曲线拟合法 39

3.1 最小二乘问题 39

3.2 正则化方法 40

3.3 正交化方法 43

习题3 47

第4章 线性方程组的经典迭代法 49

4.1 一般单步迭代法 49

4.2 Jacobi迭代法 52

4.3 Gauss-Seidel迭代法 54

4.4 JOR迭代法 55

4.5 SOR迭代法 58

习题4 60

第5章 Krylov子空间方法 62

5.1 最速下降法 62

5.2 基本共轭梯度法 66

5.3 预优共轭梯度法 71

5.4 其他Krylov子空间方法 73

习题5 74

第6章 非线性方程组的迭代解法 75

6.1 二分法 75

6.2 弦截法 77

6.3 Picard迭代法 80

6.4 Newton迭代法 86

6.5 迭代法的收敛速度 90

6.6 修改的Newton迭代法 93

习题6 94

习题参考答案与提示 95

参考文献 99