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普及篇 3

第1章 伽罗华小传 3

第2章 群的重要 17

第3章 群是什么 22

第4章 群的重要性质 29

第5章 一个方程式的群 34

第6章 伽罗华的鉴定 42

第7章 用直尺与圆规的作图 46

第8章 伽罗华的鉴定为什么是对的 52

基础篇 61

第9章 群的引言 61

第10章 群的公理 69

第11章 群的例子 76

第12章 群的乘法表 89

第13章 群的生成元 107

第14章 群的图像 111

第15章 按生成元和关系定义群 126

第16章 子群 150

第17章 映射 162

第18章 置换群 182

第19章 正规子群 196

第20章 四元数群 215

第21章 对称群与交代群 220

第22章 道路群 230

第23章 群与糊墙纸设计 243

第24章 60阶交代群A5 251

第25章 彭罗斯瓷砖 255

提高篇 273

第26章 有限群的基础知识 273

第27章 西洛定理 281

第28章 可解群与幂零群 292

第29章 上同调与扩张 313

第30章 可解群与霍尔子群 332

第31章 弗罗贝尼乌斯群 341

第32章 转移 354

第33章 特征标理论 370

第34章 21世纪的读者阅读伽罗华 391

第35章 有限群的表示一百年 411

第36章 从弗罗贝尼乌斯到布劳尔的有限群表示论 444

第37章 拯救宇宙中最宏伟的定理 468

第38章 克莱因的《埃尔朗根纲领》 480

第39章 可计算域和伽罗华理论 494

第40章 微分代数初探 519

要义 546

编辑手记 549