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预章 基础知识 1

1集合与映射 1

2数环与数域 14

3数学归纳法 18

4整数的整除性质 22

第一章 消元法 31

1线性方程组及其同解变换 31

2数向量及其线性运算 37

3矩阵及其初等变换 43

4消元法定理 59

第二章 矩阵代数 67

1矩阵的运算 67

2矩阵的分块 初等矩阵 86

3可逆矩阵 103

第三章 行列式 118

1排列的奇偶性 118

2行列式的定义和性质 122

3行列式的依行（列）展开 142

4伙随矩阵克莱姆规则 155

第四章 多项式 162

1一元多项式的定义和运算 162

2多项式的整除性 166

3最大公因式 173

4因式分解定理 183

5重因式 189

6多项式函数 多项式的根 194

7复数域与实数域上多项式 200

8有理数域上多项式 206

9 多元多项式的定义和运算 216

10 对称多项式 223

11二元高次方程组 231

第五章 向量空间 238

1向量空间的定义和简单性质 238

2子空间 244

3线性包 矩阵的行空间 253

4线性关系 258

5极大无关组 矩阵的秩 269

6基维数坐标 277

7有关线性方程组的应用 294

第六章 线性变换 302

1线性映射 向量空间的同构 302

2线性变换的运算 315

3线性变换和矩阵 321

4特征根和特征向量 340

5矩阵可对角化的条件 349

6不变子空间 357

7 若当标准形介绍 361

第七章 欧氏空间 365

1欧氏空间的定义和基本性质 365

2标准正交基 375

3正交变换 388

第八章 二次型 399

1二次型及其矩阵表示 399

2二项型的标准形 406

3实与复二次型的分类 414

4正定二次型 420

5不轴问题 428

第九章 近世代数基本概念 436

1代数系统 436

2同构与同态 447

3等价关系 455

4群 460

5环和域 473

附录Ⅰ习题答案或提示 486

附录Ⅱ自制或少见名词符号索引 522

附录Ⅲ主要参考书目 524