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1 集合与实数集 1

1.1 集合的运算 1

1.2 集合的基数 2

1.2.1 映射的概念 2

1.2.2 有限集、无限集和可数集 3

1.2.3 不可数集 5

1.3 R上的点集 6

1.3.1 R中的开集、闭集 6

1.3.2 完备集与Cantor三分集 9

1.4 Riemann积分的缺陷 13

习题1 20

2 Lebesgue测度 22

2.1 集类与测度 22

2.1.1 集类 22

2.1.2 σ-代数上的测度 23

2.2 Lebesgue外测度 24

2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度 29

2.4 Lebesgue测度的基本性质 37

习题2 43

3 可测函数 44

3.1 可测函数的定义及性质 44

3.2 可测函数的其他性质 49

3.3 可测函数的连续函数逼近 53

3.4 依测度收敛 58

习题3 60

4 Lebesgue积分 62

4.1 非负简单函数的Lebesgue积分 62

4.2 非负可测函数的Lebesgue积分 67

4.3 一般可测函数的Lebesgue积分 72

4.4 有限区间[a，b]上Riemann积分和Lebesgue积分的关系 84

4.5 重积分、Fubini定理 90

习题4 96

5 Lp空间 99

5.1 Banach空间L1 99

5.2 Hilbert空间L2 102

5.2.1 内积与范数 102

5.2.2 L2空间正交性 107

5.3 Lp空间 112

习题5 120

参考文献 122