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第一章 极限与连续 1

1-1初等函数 1

1-2函数的极限 8

1-3无穷小与无穷大 14

1-4函数极限的运算 16

1-5函数的连续性 23

复习题一 29

第二章 导数与微分 32

2-1导数的概念 32

2-2导数的几何意义函数可导性与连续性的关系 37

2-3函数和、差、积、商的导数 40

2-4复合函数的导数反函数的导数 44

2-5隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 49

2-6高阶导数 52

2-7微分及其在近似计算中的应用 55

复习题二 61

第三章 导数的应用 64

3-1微分中值定理洛必达法则 64

3-2函数单调性的判定函数的极值 68

3-3函数的最大值和最小值 73

3-4曲线的凹凸性和拐点 78

3-5函数的作图 82

3-6曲线的曲率 86

3-7方程的近似解 90

复习题三 93

第四章 不定积分 96

4-1不定积分的概念 96

4-2不定积分的基本公式和运算法则直接积分法 99

4-3换元积分法 104

4-4分部积分法 111

4-5积分表的使用 114

复习题四 116

第五章 定积分及其应用 118

5-1定积分的概念 118

5-2定积分的性质 123

5-3牛顿—莱布尼茨公式 126

5-4定积分的换元法分部积分法 129

5-5定积分的近似计算 133

5-6广义积分 136

5-7定积分在几何上的应用 139

5-8定积分在物理上的应用 146

复习题五 152

第六章 微分方程 154

6-1微分方程的基本概念 154

6-2可分离变量的微分方程 156

6-3一阶线性微分方程 161

6-4几种可降阶的二阶微分方程 166

6-5二阶常系数线性齐次微分方程 168

6-6二阶常系数非齐次线性微分方程 174

复习题六 180

第七章 级数 182

7-1级数的概念及基本性质 182

7-2数项级数的审敛法 186

7-3幂级数 190

7-4函数的幂级数展开式 196

7-5傅里叶级数 202

7-6周期为2l的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 209

7-7傅里叶级数的复数形式 213

复习题七 215

第八章 空间解析几何与向量代数 218

8-1空间直角坐标系 218

8-2向量代数 222

8-3向量的数量积和向量积 226

8-4平面和空间直线 231

8-5二次曲面和空间曲线 236

复习题八 242

第九章 多元函数微分学 244

9-1多元函数的概念及其极限与连续 244

9-2偏导数 247

9-3 全微分 251

9-4多元复合函数的求导法则 255

9-5方向导数与梯度 258

9-6偏导数的应用 261

复习题九 267

第十章 多元函数积分学 270

10-1二重积分的概念和性质 270

10-2二重积分的计算 274

10-3二重积分的应用 283

10-4三重积分 286

10-5对弧长的曲线积分 293

10-6对坐标的曲线积分 295

10-7格林公式及其应用 301

10-8曲面积分 307

复习题十 315

附录一Mathematica使用简介 318

附录二简易积分表 336