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第1章 绪论 1

1.1 分数傅里叶变换的起源与发展 1

1.2 分数傅里叶变换的应用 3

1.2.1 分数傅里叶变换在信号处理中的应用 4

1.2.2 分数傅里叶变换在光学中的应用 7

1.3 本书的章节安排 9

参考文献 10

第2章 离散信号处理中的分数傅里叶变换定义及性质 14

2.1 离散信号处理中的分数傅里叶变换定义 14

2.2 离散信号处理中的分数傅里叶变换性质 18

2.2.1 基本性质 18

2.2.2 分数傅里叶变换域的卷积和乘积性质 21

2.2.3 分数傅里叶变换域的相关性质 22

2.2.4 分数傅里叶变换与其他时频变换的关系 24

2.2.5 图像处理中的二维分数傅里叶变换 30

2.3 分数傅里叶变换的光学实现 33

2.3.1 渐变折射率介质实现 33

2.3.2 薄透镜系统实现 34

参考文献 36

第3章 分数傅里叶变换域的采样模型、算法与实现 38

3.1 分数傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构 38

3.1.1 傅里叶变换域的理想均匀采样和重构 38

3.1.2 傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构 41

3.1.3 分数傅里叶变换域的理想均匀采样和重构 43

3.1.4 分数傅里叶变换域的均匀采样、保持和重构 50

3.1.5 分数傅里叶变换域的信号采样与重构仿真 54

3.2 线性正则变换域的均匀采样理论概述 69

3.2.1 线性正则变换域的定义和主要性质 69

3.2.2 线性正则变换域的均匀采样 71

3.2.3 线性正则变换域基于部分信息的信号重构算法 72

3.3 分数傅里叶变换域非均匀采样模型及实现 78

3.3.1 基本概念 78

3.3.2 一般非均匀采样的模型 79

3.3.3 周期非均匀采样谱分析和重构 80

3.3.4 随机非均匀采样重构算法 89

3.4 分数傅里叶变换域随机信号的采样 101

3.4.1 分数傅里叶变换域随机信号基本知识 101

3.4.2 分数傅里叶变换域中带限随机信号的均匀采样定理 109

3.4.3 分数傅里叶变换域带限随机信号的多通道采样定理 113

参考文献 118

第4章 分数傅里叶变换域量化分析和处理 123

4.1 量化误差的傅里叶变换域分析 123

4.2 量化误差的分数傅里叶变换域分析 128

4.2.1 量化噪声的分数傅里叶功率谱 128

4.2.2 带限信号的分数阶功率谱 129

4.2.3 量化器在分数傅里叶变换域的输出信噪比 132

4.2.4 对chirp信号的量化 133

4.3 小结 138

参考文献 139

第5章 工程应用中常见的分数傅里叶变换域数值算法 140

5.1 工程应用中采样型分数傅里叶变换 140

5.1.1 采样型算法Ⅰ 140

5.1.2 采样型算法Ⅱ 142

5.2 工程应用中特征分解型分数傅里叶变换 143

5.2.1 傅里叶变换的特征值和特征向量 143

5.2.2 离散分数傅里叶变换核矩阵的构造 144

5.3 工程应用中多角度分数傅里叶变换计算及周期矩阵的分数化 148

5.3.1 多角度分数傅里叶变换计算 148

5.3.2 周期矩阵的分数化 151

5.3.3 周期矩阵的分数化在图像加密中的应用 155

5.4 工程应用中基于自适应算法的离散线性正则变换计算 160

5.4.1 离散线性正则变换和最小均方误差自适应滤波器 160

5.4.2 基于自适应滤波器的块离散线性正则变换计算 162

5.4.3 基于自适应滤波器的滑动离散线性正则变换算法 165

5.4.4 仿真结果 168

参考文献 170

第6章 分数傅里叶变换域图像处理 174

6.1 适合利用分数傅里叶变换的图像 174

6.1.1 chirp图像简介 174

6.1.2 chirp图像的空域分析 175

6.1.3 chirp图像的分数傅里叶域 177

6.2 分数傅里叶变换的图像去噪 181

6.2.1 图像去噪的必要性 181

6.2.2 分数傅里叶域滤波器去噪 183

6.2.3 与经典去噪方法的比较 184

6.3 图像复原中的分数阶微积分方法 187

6.3.1 分数阶微积分与信号处理的关系 187

6.3.2 图像复原的分数阶偏微分方法 192

6.4 去除图像中的chirp干扰 202

6.4.1 图像中存在的chirp干扰 202

6.4.2 利用分数傅里叶域滤波器去除chirp干扰 206

6.5 干涉条纹分析 210

6.5.1 干涉条纹分析的研究现状和面临问题 210

6.5.2 分数傅里叶变换域的干涉条纹分析方法 212

6.5.3 分数傅里叶变换域的牛顿环条纹分析 214

6.5.4 分数傅里叶变换域的电子散斑干涉条纹分析 225

6.6 图像加密技术 227

6.6.1 分数傅里叶变换域的双随机相位编码 227

6.6.2 分数傅里叶变换域多图像加密技术 231

6.6.3 基于分数傅里叶变换域的最小密文多图加密技术 233

6.6.4 基于分数傅里叶变换的非对称多图加密算法 244

6.6.5 小结 253

参考文献 254