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第1讲 公理化的思想方法 1

1.1 概念 1

1.2 应用 2

第2讲 矩阵的思想方法 5

2.1 多项式理论中矩阵的思想方法 5

2.2 行列式中矩阵的思想方法 6

2.3 线性方程组中矩阵的思想方法 8

2.4 二次型中矩阵的思想方法 10

2.5 线性空间中矩阵的思想方法 13

第3讲 同构的思想方法 14

3.1 概念 14

3.2 应用 14

第4讲 分解的思想方法 18

4.1 矩阵中分解的思想方法 18

4.2 行列式中分解的思想方法 27

4.3 二次型中分解的思想方法 29

第5讲 降阶与递推的思想方法 32

第6讲 线性方程组的思想方法 35

6.1 基础知识 35

6.2 应用举例 36

第7讲 归纳与演绎的思想方法 42

7.1 多项式理论中的归纳与演绎的思想方法 43

7.2 行列式与矩阵中归纳与演绎的思想方法 44

第8讲 几何与分析中代数的思想方法 47

8.1 线性方程组在几何中的应用 47

8.2 行列式在几何中的应用 53

8.3 二次型在几何中的应用 55

8.4 用逆矩阵求不定积分 56

第9讲 矩阵合同及相关方法 60

9.1 几何背景 60

9.2 应用 61

第10讲 转化方法在证明中的应用 76

10.1 证明过程是命题转化的链条 76

10.2 掌握基本观点、开拓转化思路 82

10.3 在等价条件的探求与证明中提高转化本领 93

第11讲 矩阵的初等变换方法 99

11.1 基础知识 99

11.2 应用 104

第12讲 多项式矩阵的初等变换方法 125

12.1 基础知识 125

12.2 应用 126

第13讲 多项式恒等及恒等变形方法 132

13.1 基础知识 132

13.2 解题思路 135

第14讲 行列式的应用 148

14.1 行列式与数列、多项式 148

14.2 行列式与体积 154

14.3 克拉默法则的几何解释 159

第15讲 矩阵的应用 164

15.1 区组设计的关联矩阵 164

15.2 矩阵的特征值在实际问题中的应用 167

15.3 二次曲面的类型 168

第16讲 多项式的应用 172

16.1 密码 172

16.2 多项式与密码 174

第17讲 线性空间与线性变换的应用 182

17.1 线性码 182

17.2 可交换的线性变换 185

17.3 酉空间在量子力学中的应用 190

第18讲 模型中的高等代数 199

18.1 配制食品模型 199

18.2 马尔可夫型决策问题 200

18.3 年龄结构种群的离散模型 203

参考文献 212