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1 线性空间与线性变换 1

1.1 教学基本要求 1

1.2 主要内容提要 1

1.2.1 线性空间 1

1.2.2 线性子空间 2

1.2.3 线性空间的基、维数与坐标 3

1.3 解题方法归纳 3

1.4 典型例题解析 4

1.5 考博真题选录 16

1.6 书后习题解答 24

1.7 课外习题选解 35

2 内积空间与等距变换 49

2.1 教学基本要求 49

2.2 主要内容提要 49

2.2.1 内积空间 49

2.2.2 长度与夹角 50

2.2.3 正交基与Schmidt正交化方法 50

2.2.4 正交子空间 51

2.2.5 基的度量矩阵 51

2.2.6 等距变换 52

2.3 解题方法归纳 52

2.4 典型例题解析 53

2.5 考博真题选录 63

2.6 书后习题解答 70

2.7 课外习题选解 78

3 矩阵的Jordan标准形 88

3.1 教学基本要求 88

3.2 主要内容提要 88

3.2.1 特征值与特征向量 88

3.2.2 矩阵的可对角化 89

3.2.3 矩阵的Jordan标准形 89

3.2.4 特征值估计 91

3.3 解题方法归纳 92

3.4 典型例题解析 94

3.5 考博真题选录 107

3.6 书后习题解答 111

3.7 课外习题选解 122

4 矩阵分解 133

4.1 教学基本要求 133

4.2 主要内容提要 133

4.2.1 矩阵的三角分解 133

4.2.2 矩阵的满秩分解 134

4.2.3 矩阵的QR分解 134

4.2.4 矩阵的奇异值分解 135

4.3 解题方法归纳 135

4.4 典型例题解析 138

4.5 考博真题选录 146

4.6 书后习题解答 152

4.7 课外习题选解 161

5 矩阵函数 166

5.1 教学基本要求 166

5.2 主要内容提要 166

5.2.1 向量范数 166

5.2.2 矩阵范数 168

5.2.3 向量、矩阵序列与极限 169

5.2.4 矩阵函数 170

5.2.5 函数矩阵的微分与积分 171

5.3 解题方法归纳 173

5.4 典型例题解析 175

5.5 考博真题选录 193

5.6 书后习题解答 199

5.7 课外习题选解 206

6 广义逆矩阵 216

6.1 教学基本要求 216

6.2 主要内容提要 216

6.2.1 矩阵的广义逆的定义 216

6.2.2 A-的求法 217

6.2.3 A＋的求法与性质 217

6.2.4 用A-解相容线性方程组 218

6.2.5 不相容非齐次方程组AX＝b的最小二乘解 218

6.3 解题方法归纳 218

6.3.1 求矩阵A-的方法 218

6.3.2 求矩阵A＋的方法 219

6.3.3 求线性方程组AX＝b的极小范数解或者极小范数最小二乘解方法 219

6.4 典型例题解析 219

6.5 考博真题选录 230

6.6 书后习题解答 236

6.7 课外习题选解 242

7 Hermite二次型 251

7.1 教学基本要求 251

7.2 主要内容提要 251

7.2.1 Hermite矩阵 251

7.2.2 Hermite矩阵特征值的性质 252

7.2.3 Hermite二次型 252

7.3 解题方法归纳 253

7.4 典型例题解析 254

7.5 考博真题选录 261

7.6 课外习题选解 264

参考文献 275