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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 4

1.3 克莱姆（Cramer）法则 16

本章小结 19

实例介绍 20

综合练习题一 20

第2章 矩阵 22

2.1 矩阵的概念 22

2.2 矩阵的运算 25

2.3 逆矩阵 36

2.4 分块矩阵 43

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵 51

2.6 矩阵的秩 58

本章小结 66

实例介绍 68

综合练习题二 69

第3章 n维向量 72

3.1 n维向量组 72

3.2 向量组的线性关系 75

3.3 向量组的秩和极大线性无关组 80

3.4 向量的内积与正交矩阵 85

本章小结 91

实例介绍 92

综合练习题三 92

第4章 线性方程组 95

4.1 高斯（Gauss）消元法与矩阵的行变换 95

4.2 齐次线性方程组解的性质与结构 101

4.3 非齐次线性方程组解的性质与结构 106

本章小结 111

实例介绍 113

综合练习题四 114

第5章 相似矩阵 117

5.1 方阵的特征值与特征向量 117

5.2 方阵的相似对角化 126

5.3 实对称矩阵的相似对角化 130

本章小结 134

实例介绍 135

综合练习题五 136

第6章 二次型 139

6.1 二次型的概念 139

6.2 配方法化二次型为标准形 143

6.3 合同变换法化二次型为标准形 145

6.4 正交变换化二次型为标准形 148

6.5 惯性定律与正定二次型 153

本章小结 158

综合练习题六 158

第7章 线性空间与线性变换 161

7.1 线性空间的定义与性质 161

7.2 线性空间的基、维数与坐标 165

7.3 线性变换及其矩阵表示 171

本章小结 174

综合练习题七 175

第8章 习题答案 176