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第1章 距离空间与赋范空间 1

1.1 距离空间的基本概念 1

1.2 赋范空间的基本概念 5

1.3 Lp空间 10

1.4 点集、连续映射与可分性 15

1.5 完备性 21

1.6 紧性 30

习题1 36

第2章 有界线性算子 41

2.1 有界线性算子的基本概念 41

2.2 共鸣定理及其应用 47

2.3 逆算子定理与闭图像定理 52

2.4 Hahn-Banach定理 57

2.5 凸集的分离定理 62

2.6 共轭空间的表示定理 68

2.7 弱收敛与弱收敛 78

2.8 共轭算子 85

2.9 紧算子 88

习题2 91

第3章 Hilbert空间 96

3.1 内积空间的基本概念 96

3.2 正交投影 99

3.3 正交系 106

3.4 Riesz表示定理 伴随算子 112

习题3 120

第4章 有界线性算子的谱 124

4.1 有界线性算子的正则集与谱 124

4.2 紧算子的谱 131

4.3 自伴算子的谱 136

4.4 自伴算子的谱分解 143

习题4 152

第5章 拓扑线性空间 155

5.1 拓扑线性空间的基本概念 155

5.2 局部凸空间 164

5.3 有界线性算子 171

习题5 177

附录1 Weierstrass逼近定理 181

附录2 完备化空间的存在性定理 183

附录3 等价关系 半序集与Zorn引理 185

部分习题的提示与解答要点 187

参考文献 204