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1绪论 1

1.1 世界数学史上的阿拉伯数学 1

1.2 阿拉伯数学史研究的现状 4

1.3 阿尔·卡西生平及成就 5

2阿拉伯代数学的源流 11

2.1 阿拉伯代数学的开端——花拉子米的《代数学》 11

2.2 方程化简的突破——算术化代数 19

2.2.1 代数多项式的定义 22

2.2.2 算术化代数中的乘除法运算 31

2.2.3 算术化代数中的开方运算 40

2.3 方程求解的突破 46

2.3.1 奥马尔·海亚姆关于三次方程的几何求解 46

2.3.2 海亚姆的增乘开方法 55

2.3.3 萨玛瓦尔的增乘开方法 59

2.3.4 萨拉夫·丁·图西三次方程数值解 63

3《算术之钥》之代数学研究 80

3.1 《算术之钥》的主要内容及研究现状 80

3.2 《算术之钥》第5卷——代数学部分的主要内容 90

3.2.1 还原与对消算法及算术化代数 90

3.2.2 传统一元方程理论 106

3.2.3 双试错法 107

3.2.4 在求解未知数过程中涉及的其他算法 109

3.2.5 典型例题分析 119

3.3 《算术之钥》开方算法研究 137

3.3.1 《算术之钥》中高次开方法 137

3.3.2 阿拉伯高次开方法中无理根近似算法 143

3.3.3 阿拉伯数表开方法与算术三角形 150

3.3.4 中算相关算法 153

3.4 小结 160

4《论圆周》之代数学研究 162

4.1 问题的源起——《论圆周》的介绍部分 165

4.2 迭代算法 168

4.3 精巧的开平方算法 178

4.3.1 精巧的开平方算法 181

4.3.2 开方法中的估商方法 183

4.3.3 算表结构的调整 184

4.3.4 检验算法之一：“准数”（mījān）法 185

4.3.5 检验算法之二：平方复原法 186

4.4 《论圆周》的剩余部分 191

4.5 小结 198

5《论弦与正弦》之代数学研究 199

5.1 方程的建立 202

5.2 方程中相关数值精度的选取与系数sin3°的取值 206

5.2.1 sin1°、sin3°高精度的选取 207

5.2.2 方程系数sin3°的取值 208

5.3 方程的求解 212

5.4 小结 220

6结语 223

附录 《论圆周》中阿对照 227

参考文献 298

索引 304

后记 308