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1 Navier-Stokes方程及最优控制问题简介 1

1.1 Navier-Stokes方程 1

1.2 泛函分析基础 5

2 点状状态约束的最优控制问题——Moreau正则化逼近 12

2.1 最优控制问题的描述 12

2.2 弱解意义下最优控制问题的解的存在性 15

2.3 庞特里亚金最大值原理 17

2.4 应用举例 37

2.5 文献综述 39

3 点状状态约束的最优控制问题——Ekland变分法 41

3.1 问题描述和基本假设 41

3.2 主要结论及其应用 42

3.3 主要结果的证明 48

3.4 文献综述 58

4 Stokes-Oseen方程的带有周期约束的Dirichlet边界控制问题 60

4.1 问题描述和理论准备 60

4.2 最优控制的存在性和一阶必要条件 64

4.3 最优解的正则性估计 71

4.4 反馈最优控制及其在Navier-Stokes方程中的应用 78

4.5 文献综述 90

5 带有状态约束的最优控制问题的半牛顿算法 92

5.1 问题描述及其一阶必要条件 92

5.2 正则化的最优控制问题 96

5.3 半牛顿方法 99

5.4 文献综述 104

参考文献 105