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第一章 集的一般理论 1

1集的概念 1

2集的运算 3

3集的势，基数 11

4势的比较 13

5不同的势的存在 17

6势的加法与乘法 19

7可数集 20

第二章 实数集 26

1无理数 26

2全体实数所构成的集的有序性 31

3实数集的稠密性 31

4全体实数所构成的集的连续性 32

5实数与直线上的点的对应 34

6实数的无限小数表示法 36

7全体实数所构成的集的势 39

第三章 点集论 47

1最简单的点集 47

2点集论的基本概念 50

3点集论的基本概念（续） 53

4闭集 56

5开集 59

6线性点集的上界和下界 60

7线性闭集和开集的结构 63

8康托（Cantor）集 67

9完备集的势 70

10凝点 73

第四章 函数 76

1函数的一般概念 76

2在点和在集上的连续函数 77

3在有界闭集上连续的函数的性质 79

4均匀连续性 82

5函数在集上和在一点的振幅 84

6函数的不连续点所构成的集的结构 87

7单变量函数的不连续点的分类 88

8单调函数 91

9有界变差函数 94

第五章 连续曲线 98

1若尔当（Jordan）曲线与贝阿诺（Peano）曲线 98

2可求长曲线 101

第六章 怎样来定集的测度 105

1可平方的区域和可立方的区域 105

2集的若尔当测度 106

3集的勒贝格测度 107

4关于可测集的运算 114

5可测函数 122

第七章 黎曼积分 125

1达补定理 125

2上积分和下积分，黎曼积分 128

3黎曼可积的条件 130

4黎曼可积函数所构成的类 132

第八章 勒贝格积分 138

1黎曼和勒贝格两种积分方法的差别 138

2勒贝格积分的定义 139

3勒贝格积分的几个性质 143

4与黎曼积分的比较 146

第九章 苏联数学家在实变函数论的发展中所做的贡献 150

附录 习题 155

与实变函数论有关的文献 159