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第1章 公理集合论简述 1

1.1 集合论公理 1

1.2 集合上的几种特殊关系 8

1.3 序数与基数 16

1.4 选择公理 26

第2章 度量空间 31

2.1 度量空间的定义及例子 31

2.2 开集、闭集、基、序列 36

2.3 闭包、内部、边界 41

2.4 连续映射、同胚、拓扑性质 45

2.5 一致连续、等距映射与等价映射 51

2.6 度量空间的运算 53

2.7 Urysohn引理和Tietze扩张定理 67

2.8 Borel集和绝对Borel空间 73

第3章 度量空间的连通性 76

3.1 连通空间 76

3.2 连通分支与局部连通空间 82

3.3 道路连通空间 87

第4章 紧度量空间 91

4.1 紧度量空间的定义、等价条件 91

4.2 紧度量空间的运算Ⅰ 96

4.3 紧度量空间的性质 99

4.4 局部紧度量空间 102

4.5 紧度量空间的运算Ⅱ 106

4.5.1 超空间 106

4.5.2 函数空间 111

4.6 Cantor集的拓扑特征 113

第5章 可分度量空间 118

5.1 可分度量空间的定义及等价条件 118

5.2 嵌入定理 123

5.3 Cantor空间的万有性质 129

第6章 完备度量空间与可完备度量空间 134

6.1 完备度量空间 134

6.2 度量空间的完备化 142

6.3 可完备度量空间 144

6.4 Baire性质及其应用 146

第7章 拓扑空间与可度量化定理 156

7.1 拓扑空间的定义及例子 156

7.2 分离性公理 164

7.3 紧性与紧化 171

7.4 可数性公理与可分可度量化定理 182

7.5 仿紧空间 190

7.6 度量化定理 199

7.7 说明 207

第8章 Michael选择定理与Brouwer不动点定理 209

8.1 线性空间 209

8.2 Michael选择定理及其应用 216

8.3 Euclidean空间Rn 223

8.4 Brouwer不动点定理 230

8.4.1 单形和单纯复形 231

8.4.2 单形的重心重分 234

8.4.3 Spermer定理 240

8.4.4 Brouwer不动点定理 242

第9章 维数论 245

9.1 三种维数的定义 245

9.2 关于覆盖维数的进一步讨论 248

9.3 度量空间的维数 257

9.4 维数与Euclidean空间Rn 270

9.5 无限维维数论简述 282

第10章 无限维拓扑学引论 284

10.1 构造同胚的三种方法及其应用 284

10.1.1 方法一：同胚列的极限是同胚的条件 284

10.1.2 方法二：Bing收缩准则 289

10.1.3 方法三：同痕 294

10.2 Z-集 300

10.3 Z-集的同胚扩张定理Ⅰ 303

10.4 Z-集的同胚扩张定理Ⅱ 309

10.5 吸收子 313

10.6 Anderson定理 320

参考文献 330

索引 331