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第1章 绪论 1

1.1 复杂网络同步动力学的研究概况 1

1.1.1 网络系统内节点的同步 2

1.1.2 网络系统之间的同步 3

1.1.3 随机噪声与同步动力学的关系 3

1.1.4 网络系统同步的应用 5

1.1.5 神经元网络的同步动力学与同步转迁 6

1.2 复杂网络共振动力学的研究概况 7

1.2.1 经典随机共振的研究现状 7

1.2.2 规则网络的共振动力学 8

1.2.3 复杂网络的共振动力学 9

1.2.4 耦合时滞对共振动力学的影响 9

参考文献 10

第2章 噪声对非线性系统同步动力学的积极作用 23

2.1 引言 23

2.2 未耦合混沌系统中噪声诱导的完全同步 23

2.2.1 模型构建和基本思想 23

2.2.2 有界噪声对完全同步的影响 24

2.2.3 白噪声对完全同步的影响 29

2.2.4 混沌信号对完全同步的影响 33

2.3 双向耦合混沌系统中有界噪声增强的相位同步 37

2.3.1 相位同步的基础知识 37

2.3.2 模型介绍 41

2.3.3 耦合诱导的相位同步 43

2.3.4 有界噪声对相位同步的影响 45

2.4 单向耦合网络系统中噪声对滞后同步的影响 49

2.4.1 经典耦合系统情形 49

2.4.2 耦合网络系统情形 55

2.5 小结 67

参考文献 67

第3章 空间关联噪声下神经元网络的完全同步 71

3.1 引言 71

3.2 网络的基本概念与常见模型 71

3.2.1 网络的基本概念 72

3.2.2 网络的常见模型 73

3.3 神经元网络模型 76

3.3.1 WS小世界神经元网络 77

3.3.2 模块神经元网络 78

3.4 DMA理论对神经元网络的简化 79

3.4.1 小世界网络情形 79

3.4.2 模块神经元网络情形 83

3.5 神经元网络的矩响应 86

3.5.1 小世界神经元网络的矩响应 86

3.5.2 模块神经元网络的矩响应 87

3.6 神经元网络的同步动力学特性 89

3.6.1 神经元同步放电的刻画方法 89

3.6.2 噪声空间关联系数对同步放电的影响 90

3.6.3 网络结构参数对同步放电的影响 92

3.7 小结 94

参考文献 94

第4章 两个时滞耦合网络之间的随机同步 97

4.1 引言 97

4.2 一类非自治混沌系统的同步动力学 97

4.2.1 理论分析 97

4.2.2 数值模拟 101

4.3 随机微分方程及其稳定性理论 105

4.4 时滞耦合网络模型 107

4.4.1 具有不同节点数目的耦合网络模型 107

4.4.2 含有未知参数的耦合网络模型 108

4.5 耦合网络同步的理论分析 109

4.5.1 广义投影滞后同步 109

4.5.2 完全同步 111

4.6 耦合网络同步的数值算例 113

4.6.1 广义投影滞后同步 114

4.6.2 完全同步 117

4.7 小结 120

参考文献 121

第5章 复杂网络随机同步的应用——网络未知信息辨识 123

5.1 引言 123

5.2 基于同步原理辨识混沌系统的未知参数 123

5.2.1 理论分析 123

5.2.2 数值模拟 126

5.3 随机脉冲时滞微分方程 136

5.4 含有未知信息的耦合网络 138

5.4.1 耦合网络模型Ⅰ 138

5.4.2 耦合网络模型Ⅱ 139

5.5 网络系统未知信息辨识的理论分析 140

5.5.1 基于连续时间控制器的理论分析 140

5.5.2 基于脉冲效应控制器的理论分析 144

5.6 网络未知信息辨识的数值算例 149

5.6.1 基于连续时间控制器的数值算例 149

5.6.2 基于脉冲效应控制器的数值算例 152

5.7 小结 157

参考文献 157

第6章 离散型模块神经元网络的簇同步动力学 160

6.1 引言 160

6.2 离散型模块神经元网络模型 160

6.2.1 模块神经元网络模型Ⅰ 160

6.2.2 模块神经元网络模型Ⅱ 162

6.2.3 模块神经元网络模型Ⅲ 163

6.3 簇同步的刻画方法 164

6.4 耦合强度诱导的簇同步 165

6.4.1 情形Ⅰ 165

6.4.2 情形Ⅱ 167

6.4.3 情形Ⅲ 168

6.5 簇同步的演化过程 170

6.5.1 子网络是无标度网络的情形 171

6.5.2 子网络是小世界网络情形 174

6.5.3 子网络是小世界网络和无标度网络的情形 176

6.6 耦合时滞对簇同步的影响 178

6.6.1 耦合时滞对簇同步的抑制作用 178

6.6.2 耦合时滞对簇同步转迁的影响 180

6.7 模块神经元网络簇同步的抑制研究 182

6.7.1 簇同步的微分反馈控制 182

6.7.2 耦合时滞对微分反馈控制抑制簇同步的影响 184

6.8 小结 188

参考文献 189

第7章 复杂网络系统的随机共振动力学 192

7.1 引言 192

7.2 复杂网络模型构建 192

7.2.1 基因调控网络 192

7.2.2 含有参数异质性的模块神经元网络 192

7.2.3 含有空间关联白噪声的模块神经元网络 193

7.3 随机共振的刻画方法 194

7.4 白噪声作用下基因调控网络的随机共振 195

7.4.1 噪声和耦合时滞诱导的随机共振现象 195

7.4.2 重连概率对随机共振的影响 198

7.5 含有参数异质性的模块神经元网络的随机共振 199

7.5.1 参数异质性作用下模块神经元网络的共振动力学 199

7.5.2 耦合时滞对模块神经元网络共振响应的影响 203

7.6 空间关联白噪声下模块神经元网络的随机共振 205

7.6.1 空间关联白噪声下的随机共振及演化过程 205

7.6.2 网络参数对随机共响应的影响 208

7.7 小结 212

参考文献 212

第8章 神经元网络的时空有序动力学 215

8.1 引言 215

8.2 模型介绍 215

8.2.1 NW小世界神经元网络 215

8.2.2 WS小世界神经元网络 216

8.3 神经元网络时空有序行为的研究方法 217

8.4 NW神经元网络的时空有序动力学 218

8.4.1 有界噪声影响下NW神经元网络的相干共振 218

8.4.2 随机加边对相干共振的影响 219

8.4.3 随机加边诱导的时空有序动力学 219

8.5 WS神经元网络的时空有序动力学 221

8.5.1 高斯白噪声诱导的相干共振 221

8.5.2 耦合强度和重连概率对相干共振的影响 222

8.5.3 耦合时滞诱导的时空有序动力学 223

8.6 小结 225

参考文献 226